人教版高中数学选择性必修第一册3.2.2《双曲线的简单几何性质（1）》课件(含答案)

人教2019A版选择性必修一第三章圆锥曲线的方程 1.掌握双曲线的简单几何性质．2.理解双曲线的渐近线及离心率的意义．3.根据几何条件求双曲线的标准方程.学习目标 问题导学 1、范围新知探究 2、对称性 3、顶点（3）实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线 4、渐近线（2）利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图 4、渐近线慢慢靠近 5、离心率（2）e的范围：e>1（3）e的含义： 问题探究 双曲线的几何性质标准方程图形双曲线的几何性质 标准方程性质范围x≤-a或x≥ay∈Ry≤-a或y≥ax∈R对称性对称轴:x轴、y轴;对称中心:坐标原点顶点坐标A1(-a,0),A2(a,0)A1(0,-a),A2(0,a)轴实轴:线段A1A2,长:2a;虚轴:线段B1B2,长:2b;半实轴长:a,半虚轴长:b渐近线y=±xy=±x离心率a,b,c间的关系c2=a2+b2(c>a>0,c>b>0) (1)双曲线与椭圆的六个不同点:双曲线椭圆曲线两支曲线封闭的曲线顶点两个顶点四个顶点轴实、虚轴长、短轴渐近线有渐近线无渐近线离心率e>100)的半实轴长、半虚轴长、焦点坐标、离心率、顶点坐标和渐近线方程.跟踪训练 例2根据以下条件,求双曲线的标准方程.典例解析 2.巧设双曲线方程的六种方法与技巧(5)渐近线为y=±kx的双曲线方程可设为k2x2-y2=λ(λ≠0).(6)渐近线为ax±by=0的双曲线方程可设为a2x2-b2y2=λ(λ≠0).1.根据双曲线的某些几何性质求双曲线的标准方程,一般用待定系数法转化为解方程(组),但要注意焦点的位置,从而正确选择方程的形式.归纳总结 跟踪训练2求适合下列条件的双曲线的标准方程.跟踪训练 1.双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍,则m的值为()答案:C当堂达标 答案:AD 3.中心在原点,焦点在x轴上,且一个焦点在直线3x-4y+12=0上的等轴双曲线的方程是.解析:令y=0,得x=-4,∴等轴双曲线的一个焦点为(-4,0),答案:x2-y2=8 答案:②④⑤ |PF|-|AP|=2a=4,①|QF|-|QA|=2a=4,②①+②得|PF|+|QF|-|PQ|=8,∴周长为|PF|+|QF|+|PQ|=8+2|PQ|=32.答案:32 课堂小结