高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.3.3点到直线的距离 课件

第二章§2.3直线的交点坐标与距离公式 1.掌握点到直线距离的公式，会用公式解决有关问题.2.掌握两条平行直线间的距离公式，并会求两条平行直线间的距离.学习目标XUEXIMUBIAO 内容索引知识梳理题型探究随堂演练课时对点练 1知识梳理PARTONE 知识点 点到直线的距离、两条平行线间的距离点到直线的距离两条平行直线间的距离定义点到直线的的长度夹在两条平行直线间的长图示垂线段公垂线段 公式(或求法)点P(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝_____________两条平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0与l2：Ax＋By＋C2＝0之间的距离d＝__________ 思考1点P(x0，y0)到直线x＝a和直线y＝b的距离怎样计算？答案P(x0，y0)到x＝a的距离d＝|a－x0|；P(x0，y0)到y＝b的距离d＝|b－y0|.思考2两直线都与坐标轴平行，可以利用公式求距离吗？答案可以.应用公式时要把直线方程都化为一般式方程. 思考辨析判断正误SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU1.当点P(x0，y0)在直线l：Ax＋By＋C＝0上时，点到直线的距离公式不适用了.()×3.直线外一点与直线上一点的距离的最小值是点到直线的距离.()4.两平行线间的距离是一条直线上任一点到另一条直线的距离，也可以看作是两条直线上各取一点的最短距离.()×√√ 2题型探究PARTTWO 一、点到直线的距离例1(1)求点P(2，－3)到下列直线的距离.则点P(2，－3)到该直线的距离为 解3y＝4可化为3y－4＝0，②3y＝4. (2)求垂直于直线x＋3y－5＝0且与点P(－1,0)的距离是的直线l的方程.解设与直线x＋3y－5＝0垂直的直线的方程为3x－y＋m＝0，则由点到直线的距离公式知，所以|m－3|＝6，即m－3＝±6.得m＝9或m＝－3，故所求直线l的方程为3x－y＋9＝0或3x－y－3＝0. 反思感悟点到直线的距离的求解方法(1)求点到直线的距离时，只需把直线方程化为一般式方程，直接应用点到直线的距离公式求解即可.(2)对于与坐标轴平行(或重合)的直线x＝a或y＝b，求点到它们的距离时，既可以用点到直线的距离公式，也可以直接写成d＝|x0－a|或d＝|y0－b|.(3)若已知点到直线的距离求参数时，只需根据点到直线的距离公式列方程求解参数即可. 跟踪训练1(1)点P(－1,2)到直线2x＋y－10＝0的距离为______. (2)已知坐标平面内两点A(3,2)和B(－1,4)到直线mx＋y＋3＝0的距离相等，则实数m的值为________. 二、两平行线间的距离例2(1)求两条平行直线3x＋4y－12＝0与mx＋8y＋6＝0之间的距离；∴直线6x＋8y＋6＝0即为3x＋4y＋3＝0. (2)求到直线3x－4y＋1＝0的距离为3，且与此直线平行的直线的方程.解设所求直线方程为3x－4y＋m＝0，解得m＝16或m＝－14.故所求的直线方程为3x－4y＋16＝0或3x－4y－14＝0. 延伸探究把本例(2)改为“直线l与直线3x－4y＋1＝0平行且点P(2,3)到直线l的距离为3，求直线l的方程”.解由直线l平行于直线3x－4y＋1＝0，可设l的方程为3x－4y＋c＝0，解得c＝21或c＝－9，所以，所求直线方程为3x－4y＋21＝0或3x－4y－9＝0. 反思感悟求两条平行直线间距离的两种方法(1)转化法：将两条平行线间的距离转化为一条直线上一点到另一条直线的距离，即化线线距为点线距来求.(2)公式法：设直线l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0，则两条平行直线间的距离d＝. 跟踪训练2(1)已知直线5x＋12y－3＝0与直线10x＋my＋20＝0平行，则它们之间的距离是√即5x＋12y＋10＝0， (2)已知直线l1，l2是分别经过A(1,1)，B(0，－1)两点的两条平行直线，当l1，l2间的距离最大时，直线l1的方程是______________.x＋2y－3＝0解析当两条平行直线与A，B两点的连线垂直时，两条平行直线间的距离最大.因为A(1,1)，B(0，－1).即x＋2y－3＝0. 三、距离的综合应用例3两条互相平行的直线分别过点A(6,2)和B(－3，－1)，并且各自绕着A，B旋转，如果两条平行直线间的距离为d.求：(1)d的变化范围；解如图，显然有0