第二章直线和圆的方程
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一、两直线的平行与垂直1.判断两直线平行、垂直的方法(1)若不重合的直线l1与l2的斜率都存在，且分别为k1，k2，则k1＝k2⇔l1∥l2.(2)若直线l1与l2的斜率都存在，且分别为k1，k2，则k1·k2＝－1⇔l1⊥l2.(讨论两直线平行、垂直不要遗漏直线斜率不存在的情况)2.讨论两直线的平行、垂直关系，可以提升学生的逻辑推理素养.
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当2－2a＝－a，即a＝2时，∴AB和CD不平行；∴a＝3或a＝－1.
∴AB与CD平行.∴AB与CD重合.∴当a＝3时，直线AB和直线CD平行.
(2)若点A(4，－1)在直线l1：ax－y＋1＝0上，则l1与l2：2x－y－3＝0的位置关系是______.垂直解析将点A(4，－1)的坐标代入ax－y＋1＝0，
反思感悟一般式方程下两直线的平行与垂直：已知两直线的方程为l1：A1x＋B1y＋C1＝0(A1，B1不同时为0)，l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A2，B2不同时为0)，则l1∥l2⇔A1B2－A2B1＝0且C1B2－C2B1≠0，l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0.
跟踪训练1(1)已知直线l1：ax－3y＋1＝0，l2：2x＋(a＋1)y＋1＝0.若l1⊥l2，则实数a的值为____.－3
(2)已知两直线l1：x＋my＋6＝0，l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，若l1∥l2，则m＝_____.－1解析因为直线x＋my＋6＝0与(m－2)x＋3y＋2m＝0平行，
二、两直线的交点与距离问题1.两条直线的位置关系的研究以两直线的交点为基础，通过交点与距离涵盖直线的所有问题.2.两直线的交点与距离问题，培养学生的数学运算的核心素养.
A.－1B.5C.－1或5D.－3或3√解得a＝－1或a＝5，∴实数a的值为－1或5.
(2)过点P(0,1)作直线l使它被直线l1：2x＋y－8＝0和l2：x－3y＋10＝0截得的线段被点P平分，求直线l的方程.解设l1与l的交点为A(a，8－2a)，则由题意知，点A关于点P的对称点B(－a，2a－6)在l2上，代入l2的方程得－a－3(2a－6)＋10＝0，解得a＝4，即点A(4,0)在直线l上，所以直线l的方程为x＋4y－4＝0.
反思感悟
跟踪训练2(1)设两条直线的方程分别为x＋y＋a＝0，x＋y＋b＝0，已知a，b是关于x的方程x2＋x－2＝0的两个实数根，则这两条直线之间的距离为√解析根据a，b是关于x的方程x2＋x－2＝0的两个实数根，可得a＋b＝－1，ab＝－2，∴a＝1，b＝－2或a＝－2，b＝1，∴|a－b|＝3，
(2)已知直线l过直线l1：x－2y＋3＝0与直线l2：2x＋3y－8＝0的交点，且点P(0,4)到直线l的距离为2，则这样的直线l的条数为A.0B.1C.2D.3√
所以满足条件的直线l有2条.故选C.方法二依题意，设经过直线l1与l2交点的直线l的方程为2x＋3y－8＋λ(x－2y＋3)＝0(λ∈R)，即(2＋λ)x＋(3－2λ)y＋3λ－8＝0.
三、直线与圆的位置关系1.直线与圆位置关系的判断方法(1)几何法：设圆心到直线的距离为d，圆的半径长为r.若dr，则直线和圆相离.(2)代数法：联立直线方程与圆的方程组成方程组，消元后得到一个一元二次方程，其判别式为Δ.Δ＝0⇔直线与圆相切；Δ>0⇔直线与圆相交；Δ
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