人教版高中数学选择性必修第一册第2章习题课件：《再练一课(范围：§2.4～§2.5)》(含答案)

第二章直线和圆的方程 1.圆x2＋y2－6x＋12y＝0的圆心坐标是A.(3,6)B.(－3,6)C.(－3，－6)D.(3，－6)√基础巩固12345678910111213141516解析由x2＋y2－6x＋12y＝0，得(x－3)2＋(y＋6)2＝45.圆心为(3，－6). 2.与圆x2＋y2－6x＋2y＋6＝0同圆心且经过点(1，－1)的圆的方程是A.(x－3)2＋(y＋1)2＝8B.(x＋3)2＋(y＋1)2＝8C.(x－3)2＋(y＋1)2＝4D.(x＋3)2＋(y＋1)2＝4√12345678910111213141516解析由圆x2＋y2－6x＋2y＋6＝0得圆心坐标为(3，－1)，又因为该圆经过点(1，－1)，故R2＝(1－3)2＋(－1＋1)2＝4.则所求圆的方程为(x－3)2＋(y＋1)2＝4，故选C. 3.若P(2，－1)为圆C：(x－1)2＋y2＝25的弦AB的中点，则直线AB的方程是A.2x－y－5＝0B.2x＋y－3＝0C.x＋y－1＝0D.x－y－3＝0√12345678910111213141516则kAB＝1，AB的方程为y＋1＝x－2，即x－y－3＝0，故选D. 4.若圆C与圆(x＋2)2＋(y－1)2＝1关于原点对称，则圆C的方程是A.(x－2)2＋(y＋1)2＝1B.(x－2)2＋(y－1)2＝1C.(x－1)2＋(y＋2)2＝1D.(x＋1)2＋(y－2)2＝1√解析方法一因为点(x，y)关于原点的对称点为(－x，－y)，所以圆C为(－x＋2)2＋(－y－1)2＝1，即(x－2)2＋(y＋1)2＝1.方法二已知圆的圆心是(－2,1)，半径是1，所以圆C的圆心是(2，－1)，半径是1.所以圆C的方程是(x－2)2＋(y＋1)2＝1.12345678910111213141516 5.已知过点P(2,2)的直线与圆(x－1)2＋y2＝5相切，且与直线ax－y＋1＝0垂直，则a等于√解析由题意知圆心为(1,0)，由圆的切线与直线ax－y＋1＝0垂直，可设圆的切线方程为x＋ay＋c＝0，由切线x＋ay＋c＝0过点P(2,2)，∴c＝－2－2a，12345678910111213141516 6.已知圆O1与圆O2的半径分别为R，r，且它们是方程x2－9x＋14＝0的两根，若圆O1与圆O2相切，则圆心距|O1O2|等于______.123456789101112131415165或9解析解方程x2－9x＋14＝0得x＝2或x＝7.∵圆O1与圆O2相切，∴圆心距为7＋2＝9或7－2＝5. 7.若圆C过点(0,2)及直线x－2y＝0与圆x2＋y2＋2x－4y－4＝0的交点，则圆C的方程为______________.12345678910111213141516x2＋y2－4＝0解析设圆C的方程为x2＋y2＋2x－4y－4＋λ(x－2y)＝0.又圆C过点(0,2)，代入上述方程得－8－4λ＝0，即λ＝－2.故圆C的方程为x2＋y2－4＝0. 8.过点(3,1)作圆(x－1)2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为______________.123456789101112131415162x＋y－3＝0解析设P(3,1)，圆心C(1,0)，切点为A，B，则P，A，C，B四点共圆，且PC为圆的直径，圆C：(x－1)2＋y2＝1，②①－②得2x＋y－3＝0，此即为直线AB的方程. 9.已知圆C经过点A(0，－6)，B(1，－5)，且圆心在直线l：x－y＋1＝0上，求圆C的方程.12345678910111213141516 解∵A(0，－6)，B(1，－5)，即x＋y＋5＝0.∴圆C的方程是(x＋3)2＋(y＋2)2＝25.12345678910111213141516 10.已知圆C1：x2＋y2＋2x－6y＋1＝0，圆C2：x2＋y2－4x＋2y－11＝0，求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长.12345678910111213141516 解设两圆交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A，B两点坐标是方程组两式相减得，3x－4y＋6＝0.∵A，B两点坐标都满足此方程，∴3x－4y＋6＝0即为两圆公共弦所在的直线方程.易知圆C1的圆心(－1,3)，半径r1＝3.12345678910111213141516 12345678910111213141516 √12345678910111213141516综合运用 解析设圆心O(a，0)(a