人教版高中数学选择性必修第一册基础练习2.5.1《直线与圆的位置关系》（解析版）

2.5.1直线与圆的位置关系-A基础练一、选择题1．（2020·全国高二课时练习）直线y=x+1与圆x2+y2=1的位置关系为（）A．相切B．相交但直线不过圆心C．直线过圆心D．相离【答案】B【解析】由圆的方程得到圆心坐标（0，0），半径r=1，则圆心（0，0）到直线y=x+1的距离d==＜r=1，把（0，0）代入直线方程左右两边不相等，得到直线不过圆心．所以直线与圆的位置关系是相交但直线不过圆心．故选B2．（2020山东泰安实验中学高二期中）直线与圆相切，则实数等于（）A．或B．或C．或D．或【答案】C【解析】圆的方程即为（，圆心到直线的距离等于半径或者，故选C．3.直线y=kx+3被圆x2+y2-6y=0所截得的弦长是(  ) A.6B.3C.2D.8【答案】A【解析】∵圆的方程为x2+y2-6y=0即x2+(y-3)2=9,∴圆心为(0,3),半径为3,而直线y=kx+3过定点(0,3),过圆心,故直线y=kx+3被圆x2+y2-6y=0所截得的弦长即为直径6.4．（2020福建高二期中）已知圆截直线所得弦的长度为4，则实数（）A．-2B．-4C．-6D．-8【答案】B【解析】圆心，，设圆心到直线的距离为，∴，，∴，∴．5．（多选题）（2020辽宁盘锦二中高二期中）在同一直角坐标系中,直线y=ax+a2与圆(x+a)2+y2=a2的位置不可能为(  )【答案】ABD【解析】由题意,可得a2>0,直线y=ax+a2显然过点(0,a2),故ABD均不可能.6．（多选题）（2020山东高二期中）若过点A(3,0)的直线l与圆(x-1)2+y2=1有公共点,则直线l的斜率可能是(  )A.-1B.-C.D.【答案】BC【解析】由题意知直线l的斜率必存在,设为k,则l的方程为y=k(x-3),即kx-y-3k=0,圆心C(1,0).半径r=1.直线与圆有公共点,需≤1,所以|2k|≤,得k2≤,所以-≤k≤,对照选项知B,C适合. 二、填空题7．（2020福建三明二中高二期中）过原点且倾斜角为60°的直线被圆所截得的弦长为______.【解析】直线方程为，圆方程为，圆心到直线的距离，弦长．8.过点P(3,5)引圆(x-1)2+(y-1)2=4的切线,则切线长为    . 【答案】4【解析】由圆的标准方程(x-1)2+(y-1)2=4,得到圆心A坐标(1,1),半径r=|AB|=2,又点P(3,5)与A(1,1)的距离|AP|==2,由直线PB为圆A的切线,得到△ABP为直角三角形,根据勾股定理得|PB|==4.则切线长为4.9．（2020·浙江下城高二期中）圆的半径为______．若直线与圆交于两点,则的取值范围是______．【答案】2；【解析】,所以圆心坐标为：,圆的半径为2.因为直线与圆交于两点,所以有.10.（2020山西师大附中高二期中）如下图所示,一座圆拱桥,当水面在某位置时,拱顶离水面2m,水面宽12m,当水面下降1m后,水面宽为     m. 【答案】2 【解析】以圆拱拱顶为坐标原点,以水平与圆拱相切的直线为横轴,以过拱顶的竖线为纵轴,建立直角坐标系,如下图所示:由题意可知:设圆的方程为:x2+(y+r)2=r2(其中r为圆的半径),因为拱顶离水面2m,水面宽12m,所以设A(6,-2),代入圆的方程中,得r=10,所以圆的方程为:x2+(y+10)2=100,当水面下降1m后,设A'(x0,-3)(x0>3)代入圆的方程中,得x0=,所以此时水面宽2m.三、解答题11．（2020·江西赣州三中高二期中）已知圆，直线．（1）判断直线与圆C的位置关系；（2）设直线与圆C交于A，B两点，若直线的倾斜角为120°，求弦AB的长．【解析】(1)直线l可变形为y－1＝m(x－1)，因此直线l过定点D(1，1)，又＝1