高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.2.2 两点间的距离 基础练习

2.3.1两直线的交点坐标-A基础练一、选择题1．（2020全国高二课时练）已知点，，则A，B两点间的距离为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据两点间的距离公式得到2．（2020福建高二期中）点M(1,2)关于y轴的对称点N到原点的距离为(  )A．2B．1C．D．5【答案】C【解析】根据对称性知道点N(－1,2)，由两点间距离公式得到|ON|＝3．设点A在x轴上，点B在y轴上，的中点是，则等于（）A．5B．C．D．【答案】C【解析】设A(x,0)、B(0，y)，由中点公式得x＝4，y＝－2，则由两点间的距离公式得|AB|＝4．（2020山东高二月考）光线从点射到轴上，经轴反射后经过点 ，则光线从到的距离为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】点关于轴的对称点为，则光线从到的路程即的长，，光线从到的路程为.5．（多选题）（2020全国高二课时练）已知A(2,1)、B(－1，b)，|AB|＝5，则b的可取值为(  )A．－3B．5C．3D．－1【答案】AB【解析】由两点间的距离公式知|AB|=由5＝，解得b＝－3或b＝5.故答案AB.6．（多选题）（2020山东菏泽三中高二月考）对于，下列说法正确的是（）A．可看作点与点的距离B．可看作点与点的距离C．可看作点与点的距离D．可看作点与点的距离【答案】BCD【解析】，可看作点与点的距离,可看作点与点的距离,可看作点与点的距离,故选项A不正确，故答案为：BCD.二、填空题7．（2020全国高二课时练）已知点A(1,2)，B(2,1)，则线段AB的长为_______，过A、B两点直线的倾斜角为_________.【答案】【解析】根据两点之间的距离公式得线段AB的长为 ；根据经过两点的斜率公式得过A、B两点直线的斜率为，又因为直线的倾斜角的范围为，所以过A、B两点直线的倾斜角为．8．已知过点的直线的斜率为，则等于_________.【答案】6【解析】过点，的直线斜率为，解得，.9．在平面直角坐标系中，若点到原点的距离不小于5，则的取值范围是______．【答案】【解析】根据两点的距离公式得点到原点的距离,即，所以，解得或，故填：.10．（2020安徽无为中学高二月考）已知点，，当取最小值时，实数a的值是______．【答案】【解析】点，，由两点间距离公式得到,根据二次函数的性质得到最小值在轴处取得，对称轴为.三、解答题11．（2020全国高二课时练）求连接下列两点的线段的长度和中点坐标：(1)；(2)；(3).【解析】(1)，中点坐标. (2)，中点坐标.(3)，中点坐标.12．（2020山东泰安实验中学高二期中）证明：直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离都相等.【解析】建立如图所示的平面直角坐标系，设，，则AB的中点C的坐标为.∵，，∴，即直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离都相等.