人教版高中数学选择性必修第一册基础练习3.3.1《抛物线及其标准方程》（解析版）

3.3.1抛物线及其标准方程-A基础练一、选择题1．（2020·江西九江市三中期中）抛物线的焦点坐标是（）A．(0，1)B．(1，0)C．(0，2)D．(0，)【答案】D【解析】抛物线的标准方程为，故，即，故焦点坐标是，即.故选：D.2．（2020·高二期中）在平面内，到直线与到定点的距离相等的点的轨迹是（）A．抛物线B．双曲线C．椭圆D．直线【答案】A【解析】动点到定点的距离与到定直线的距离相等，所以的轨迹是以点为焦点，直线为准线的抛物线，故选：．3.（2020·南京市天印高级中学高二月考）抛物线的准线方程为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为抛物线，所以，所以准线方程为，故选：C4.（2020·宁夏石嘴山高二月考）已知抛物线C:y2=x的焦点为F,A(x0,y0)是C上一点,|AF|=x0,则x0等于(  )A.4B.2C.1D.8【答案】C 【解析】如图,F,过A作AA'⊥准线l,∴|AF|=|AA'|,∴x0=x0+=x0+,∴x0=1.5．（多选题）（2020·全国高二课时练）对抛物线x2=4y,下列描述不正确的是(  )A.开口向上,焦点为(0,1)B.开口向上,焦点为C.开口向右,焦点为(1,0)D.开口向右,焦点为【答案】BCD【解析】∵抛物线的标准方程为x2=4y,∴2p=4,p=2,解得=1,因此抛物线的焦点为(0,1),准线为y=-1,可得该抛物线的开口向上.6．（多选题）（2020·湖北黄石一中高二期末）经过点的抛物线的标准方程为（）A．B．C．D．【答案】AC【解析】若抛物线的焦点在x轴上，设抛物线的方程为，又因为抛物线经过点，所以，解得，所以抛物线的方程为.若抛物线的焦点在y轴上，设抛物线的方程为，又因为抛物线经过点，所以，解得，所以抛物线的方程为.故选：AC．二、填空题7.若抛物线y2=4x上的点M到焦点的距离为10,则M到y轴的距离是     . 【答案】9【解析】抛物线y2=4x的焦点F(1,0),准线为x=-1.由M到焦点的距离为10,可知M到准线x=-1的距离也为10,故M的横坐标满足xM+1=10,解得xM=9,所以点M到y轴的距离为9. 8．（2020·南京师范大学附中高二月考）若抛物线的焦点恰好是双曲线的右焦点，则     .【答案】6【解析】抛物线的焦点坐标为，，双曲线中，，，，双曲线的右焦点为，则，得．9．（2020·高二期末）已知点M（1，2）在抛物线C：y2=2px（p＞0）上，则点M到抛物线C焦点的距离是______．【答案】2【解析】由点M（1，2）在抛物线C：y2=2px（p＞0）上，可得4=2p，p=2，抛物线C：y2=4x，焦点坐标F（1，0），则点M到抛物线C焦点的距离是：1+1=2，10.（2020·江苏高二）中国古代桥梁的建筑艺术，有不少是世界桥梁史上的创举，充分显示了中国劳动人民的非凡智慧．一个抛物线型拱桥，当水面离拱顶2m时，水面宽8m．若水面下降1m，则水面宽度为______．【答案】m【解析】由题意，以拱桥顶点为原点，建立直角坐标系，设抛物线方程，由题意知，抛物线经过点和点，代入抛物线方程解得，，所以抛物线方程，水面下降米，即，解得，，所以此时水面宽度. 三、解答题11.根据下列条件分别求抛物线的标准方程.(1)抛物线的焦点是双曲线16x2-9y2=144的左顶点;(2)抛物线的焦点F在x轴上,直线y=-3与抛物线交于点A,|AF|=5.【解析】(1)双曲线方程可化为=1,左顶点为(-3,0),由题意设抛物线方程为y2=-2px(p>0)且=-3,∴p=6,∴抛物线的方程为y2=-12x.(2)设所求焦点在x轴上的抛物线的方程为y2=2nx(n≠0),A(m,-3),由抛物线定义得5=|AF|=.又(-3)2=2nm,∴n=±1或n=±9,故所求抛物线方程为y2=±2x或y2=±18x.12．（2020·全国高二课时练）已知点P是抛物线x2=4y上的动点,点P在x轴上的射影是点Q,点A的坐标是(8,7),求|PA|+|PQ|的最小值.【解析】抛物线的焦点为F(0,1),准线方程为y=-1,如图,设点P在准线上的射影是点M,根据抛物线的定义知,|PF|=|PM|=|PQ|+1.所以|PA|+|PQ|=|PA|+|PM|-1=|PA|+|PF|-1≥|AF|-1=-1=10-1=9,当且仅当A,P,F三点共线时,等号成立.故|PA|+|PQ|的最小值为9.