高中数学人教A版必修2第四章 圆与方程4.1.1 圆的标准方程 基础练习

2.4.1圆的标准方程-A基础练一、选择题1．（2020全国高二课时练）以为圆心，4为半径的圆的方程为  A．B．C．D．【答案】C【解析】以为圆心，4为半径的圆的方程为：，故选C．2．（2020山东潍坊三中高二期中）已知以点A(2，－3)为圆心，半径长等于5的圆O，则点M(5，－7)与圆O的位置关系是(  )A．在圆内B．在圆上C．在圆外D．无法判断【答案】B【解析】因为,所以点M在圆上，选B.3．（2020全国高二课时练）圆的圆心到直线的距离是（）A．B．C．1D．【答案】A 【解析】圆的圆心坐标为（1，0），∴圆心到直线的距离为，故选A．4．（2020福建高二月考）过点，且圆心在直线上的圆的方程是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】本题作为选择题，可采用排除法，根据圆心在直线上，排除B、D，点在圆上，排除A，故选C.5．（多选题）（2020南京市秦淮中学高二期中）已知圆，则下列说法正确的是（）A．圆的圆心为B．圆的圆心为C．圆的半径为5D．圆被轴截得的弦长为6【答案】ACD【解析】由圆，故圆心为，半径为，则AC正确；令，得或，弦长为6，故D正确；故选：ACD.6．（多选题）（2020山东泰安实验中学高二期中）已知圆（为常数，）不经过第二象限，则实数的可取值为（）A．-2B．0C．2D．4【答案】CD【解析】圆C：（x﹣a）2+y2=4表示以C（a，0）为圆心，以2为半径的圆，此圆不经过第二象限，需OC≥2，故a≥2，故选：CD.二、填空题7．（2020安徽无为县高中高二期中）经过圆的圆心C，且与直线垂直的直线方程是． 【答案】【解析】圆：x2＋2x＋y2＝0的圆心C(－1,0)，因为直线的斜率为，所以与直线垂直的直线的斜率为1，因此所求直线方程为，即x－y＋1＝08．（2020上海高二课时练习）直径的两个端点是的圆的方程为______．【答案】【解析】因为直径的两个端点是，所以圆心为，半径为，所以，圆的方程为：.9．（2020江西九江三中高二期中）若圆的半径为1，其圆心与点关于直线对称，则圆的标准方程为_______.【答案】【解析】因为圆心与点关于直线对称，所以圆心坐标为，所以圆的标准方程为：，故答案为.10．（2020浙江镇海中学高一期末）已知点和圆，若点在圆上，则实数________；若点在圆外，则实数的取值范围为________.【答案】；或【解析】由题,,当点在圆上时,,解得.当点在圆外时,,解得或.三、解答题11．（2020高二期中）已知点，求（1）过点A,B且周长最小的圆的方程；（2）过点A,B且圆心在直线上的圆的方程．【解析】(1)当AB为直径时，过A、B的圆的半径最小，从而周长最小．即AB中点(0,1)为圆心， 半径r＝|AB|＝.则圆的方程为：x2＋(y－1)2＝10.(2)解法1：AB的斜率为k＝－3，则AB的垂直平分线的方程是y－1＝x.即x－3y＋3＝0由圆心在直线上得两直线交点为圆心即圆心坐标是C(3,2)．r＝|AC|＝＝2.∴圆的方程是(x－3)2＋(y－2)2＝20.解法2：待定系数法设圆的方程为：(x－a)2＋(y－b)2＝r2.则∴圆的方程为：(x－3)2＋(y－2)2＝20.12．（2020全国高二课时练）已知矩形ABCD的两条对角线相交于点，AB边所在直线的方程为，点在AD边所在直线上.（1）求AD边所在直线的方程；（2）求矩形ABCD外接圆的方程.【解析】(1)∵AB所在直线的方程为x－3y－6＝0，且AD与AB垂直，∴直线AD的斜率为－3．又∵点T(－1,1)在直线AD上，∴AD边所在直线的方程为y－1＝－3(x＋1)，即3x＋y＋2＝0．(2)由,得,∴点A的坐标为(0，－2)，∵矩形ABCD两条对角线的交点为M(2,0)，∴M为矩形ABCD外接圆的圆心，又|AM|＝.∴矩形ABCD外接圆的方程为(x－2)2＋y2＝8．