人教版高中数学选择性必修第一册提高练习2.5.1《直线与圆的位置关系》（解析版）

2.5.1直线与圆的位置关系-B提高练一、选择题1．（2020上海高二课时练习）若直线与圆有两个不同的公共点，那么点与圆的位置关系是（）．A．点在圆外B．点在圆内C．点在圆上D．不能确定【答案】A【解析】因为直线与圆有两个公共点，所以有，即，因为点与的圆心的距离为，圆的半径为2，所以点在圆外.故选:A．2．（2020湖南衡阳二中高二月考）已知过点P(2,2)的直线与圆相切,且与直线垂直,则（）A．B．1C．2D．【答案】C【解析】设过点的直线的斜率为，则直线方程，即，由于和圆相切，故，得，由于直线与直线，因此 ，解得，故答案为C.3.直线x+y+2=0分别与x轴、y轴交于A,B两点,点P在圆(x-2)2+y2=2上,则△ABP面积的取值范围是(　　)A.[2,6]B.[4,8]C.[,3]D.[2,3]【答案】A【解析】设圆心到直线AB的距离d==2.点P到直线AB的距离为d'.易知d-r≤d'≤d+r,即≤d'≤3.又AB=2,∴S△ABP=·|AB|·d'=d',∴2≤S△ABP≤6.4．（2020全国高二课时练习）点在直线上,，与圆分别相切于A，B两点，O为坐标原点，则四边形PAOB面积的最小值为（）A．24B．16C．8D．4【答案】C【解析】分析：因为切线，的长度相等，所以四边形PAOB面积为的面积的2倍．因为，所以要求四边形PAOB面积的最小值，应先求的最小值．当取最小值时，取最小值．的最小值为点P到直线的距离，因为圆的圆心坐标为，半径为．进而可求切线的长度的最小值，最小值为．可求四边形PAOB面积的最小值．5．（多选题）（2020·江苏连云港高二期末）瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上.这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”.在平面直角坐标系中作△ABC，AB＝AC＝4，点B(－1，3)，点C(4，－2)，且其“欧拉线”与圆M：相切，则下列结论正确的是（）A．圆M上点到直线的最小距离为2 B．圆M上点到直线的最大距离为3C．若点（x，y）在圆M上，则的最小值是D．圆与圆M有公共点，则a的取值范围是【答案】ACD【解析】由AB＝AC可得△ABC外心、重心、垂心均在线段BC的垂直平分线上，即△ABC的“欧拉线”即为线段BC的垂直平分线，由点B(－1,3)，点C(4,－2)可得线段BC的中点为，且直线的BC的斜率，所以线段BC的垂直平分线的斜率，所以线段BC的垂直平分线的方程为即，又圆M：的圆心为，半径为，所以点到直线的距离为，所以圆M：，对于A、B，圆M的圆心到直线的距离，所以圆上的点到直线的最小距离为，最大距离为，故A正确，B错误；对于C，令即，当直线与圆M相切时，圆心到直线的距离为，解得或，则的最小值是，故C正确；对于D，圆圆心为，半径为，若该圆与圆M有公共点，则即，解得，故D正确.故选：ACD.6.（多选题）（2020江苏省响水中学高二月考）在平面直角坐标系中，圆的方程为.若直线上存在一点，使过所作的圆的两条切线相互垂直，则实数的取可以是()A．B．C．D．【答案】AB【解析】，所作的圆的两条切线相互垂直，所以，圆点 ，两切点构成正方形即，在直线上，圆心距，计算得到，故答案选AB二、填空题7．（2020全国高二课时练习）直线l与圆相交于A，B两点，若弦AB的中点为，则直线l的方程为____________.【答案】【解析】由圆的方程可得，圆心为，所以，故直线的斜率为，所以直线方程为，即，故填.8．（2020·浙江温州高二月考）已知，则直线过定点__________；若直线与圆恒有公共点，则半径r的取值范围是__________.【答案】【解析】将直线化简为点斜式，可得，直线经过定点，且斜率为．即直线过定点恒过定点．和圆恒有公共点，，即半径的最小值是1，故答案为：；．9．（2020·上海高二课时练习）若直线与圆相交于两点，且（其中为原点），则的值为__________.【答案】或【解析】 取的中点为，连接，则.因为，故，所以，又直线的方程为：，所以，故.10.（2020湖北襄阳三中高二月考）如图,正方形ABCD的边长为20米,圆O的半径为1米,圆心是正方形的中心,点P、Q分别在线段AD、CB上,若线段PQ与圆O有公共点,则称点Q在点P的“盲区”中,已知点P以1.5米/秒的速度从A出发向D移动,同时,点Q以1米/秒的速度从C出发向B移动,则在点P从A移动到D的过程中,点Q在点P的盲区中的时长约　　　　　秒(精确到0.1). 【答案】4.4【解析】以点O为坐标原点,建立如下图所示的平面直角坐标系,可设点P(-10,-10+1.5t),Q(10,10-t),可得出直线PQ的方程y-10+t=(x-10),圆O的方程为x2+y2=1,由直线PQ与圆O有公共点,可得≤1,化为3t2+16t-128≤0,解得0≤t≤,而≈4.4,因此,点Q在点P的盲区中的时长约为4.4秒.三、解答题11．（2020·上海市金山中学高二期末）如图，某海面上有、、三个小岛（面积大小忽略不计），岛在岛的北偏东方向距岛千米处，岛在岛的正东方向距岛20千米处.以为坐标原点，的正东方向为轴的正方向，1千米为单位长度，建立平面直角坐标系.圆经过、、三点. （1）求圆的方程；（2）若圆区域内有未知暗礁，现有一船D在岛的南偏西30°方向距岛40千米处，正沿着北偏东行驶，若不改变方向，试问该船有没有触礁的危险？【解析】（1）如图所示，、，设过、、三点的圆的方程为，得：，解得，，，故所以圆的方程为，圆心为，半径，（2）该船初始位置为点，则，且该船航线所在直线的斜率为1，故该船航行方向为直线：，由于圆心到直线的距离，故该船有触礁的危险.12．（2020全国高二课时练习）已知圆M过C(1，﹣1)，D(﹣1，1)两点，且圆心M在x+y﹣2=0上.（1）求圆M的方程；（2）设P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA，PB是圆M的两条切线，A，B为切点，求四边形PAMB面积的最小值. 【解析】（1）设圆的方程为：，根据题意得，故所求圆M的方程为：（2）如图四边形的面积为即又，所以，而，即.因此要求的最小值，只需求的最小值即可，的最小值即为点到直线的距离所以，四边形面积的最小值为.