【新教材精创】2.5.2圆与圆的位置关系（B提高练）一、选择题1．（2020全国高二课时练）已知圆，圆，则两圆的位置关系是（）A．相交B．内切C．外切D．外离【答案】D【解析】将两圆方程分别化为标准式得到圆;圆,则圆心,半径,两圆的圆心距,则圆心距大于半径之和,故两圆相离.因此，本题正确答案是:D.2．（2020山东泰安实验中学高二月考）⊙C1：(x－1)2＋y2＝4与⊙C2：(x＋1)2＋(y－3)2＝9相交弦所在直线为l，则l被⊙O：x2＋y2＝4截得弦长为（）A．B．4C．D．【答案】D【解析】由⊙C1与⊙C2的方程相减得l：2x－3y＋2＝0.圆心O(0，0)到l的距离，⊙O的半径R
＝2，∴截得弦长为.故选：D3．（2020安徽无为中学高二月考）已知圆和两点，，若圆上存在点，使得，则的最大值为（）A．7B．6C．5D．4【答案】B【解析】由题意知，点P在以原点（0，0）为圆心，以m为半径的圆上，又因为点P在已知圆上，所以只要两圆有交点即可，所以，故选B.4．（2020全国高二课时练）已知圆截直线所得线段的长度是，则圆与圆的位置关系是（）A．内切B．相交C．外切D．相离【答案】B【解析】化简圆到直线的距离，又两圆相交.选B5．（多选题）（2020苏州十中高二月考）圆和圆的交点为A，B，则有（）A．公共弦AB所在直线方程为B．线段AB中垂线方程为C．公共弦AB的长为D．P为圆上一动点，则P到直线AB距离的最大值为【答案】ABD【解析】对于A，由圆与圆的交点为A，B，两式作差可得，即公共弦AB所在直线方程为，故A正确；对于B，圆
的圆心为，，则线段AB中垂线斜率为，即线段AB中垂线方程为：，整理可得，故B正确；对于C，圆，圆心到的距离为，半径，所以，故C不正确；对于D，P为圆上一动点，圆心到的距离为，半径，即P到直线AB距离的最大值为，故D正确.故选：ABD6.（多选题）（2020山东枣庄高二月考）已知圆，圆交于不同的，两点，下列结论正确的有（）A．B．C．D．【答案】ABC【解析】由题意，由圆的方程可化为两圆的方程相减可得直线的方程为：，即，分别把，两点代入可得：两式相减可得，即，所以选项A、B是正确的；由圆的性质可得，线段与线段互相平分，所以，所以选项C是正确的，选项D是不正确的.故选：ABC.二、填空题7.（2020山西师大附中高二月考）已知圆(x-1)2+y2=1与圆(x-2)2+(y-1)2=r2(r>0)无公切线,则r的取值范围为 . 【答案】(+1,+∞)【解析】由题意,圆(x-1)2+y2=1的圆心坐标为C1(1,0),半径为r1=1,圆(x-2)2+(y-1)2=r2(r>0)的圆心坐标为C1(2,1),半径为r,因为两圆无公切线,则两圆的位置关系为两个圆内含,则圆心距d=,则
d+1,所以r的取值范围是(+1,+∞).8．（2020全国高二课时练）若⊙与⊙相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是．【答案】4【解析】依题意得OO1＝＝5，且△OO1A是直角三角形，S△OO1A＝··OO1＝·OA·AO1，因此AB＝＝4.9．（2020·浙江温州高二期末）已知圆和圆外切，则的值为__________，若点在圆上，则的最大值为__________．【答案】；【解析】（1）由于两圆外切，所以.（2）点在圆上，所以，所以，因为，所以的最大值为5.此时.10．（2020江苏省高二月考）在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1:x2+y2＝8与圆C2:x2+y2+2x+y-a＝0相交于A，B两点.若圆C1上存在点P，使得△ABP为等腰直角三角形，则实数a的值组成的集合为______.【答案】【解析】由题,则直线为：,当或时,设到的距离为,因为等腰直角三角形,所以,即,所以,所以,解得,当时,经过圆心,则,即,故答案为：三、解答题11．（2020·四川青羊石室中学高二月考（文））已知线段AB的端点B的坐标是（4，2），端点A在圆C：（x+2）2+y2＝16上运动．
（1）求线段AB的中点的轨迹方程H．（2）判断（1）中轨迹H与圆C的位置关系．【解析】（1）设,中点,则,∴,代入圆C：（x+2）2+y2＝16,可得圆H：（x﹣1）2+（y﹣1）2＝4（2）由题,圆心C为（﹣2，0）,半径,由（1）圆心H为（1，1），半径,则圆心距为,∵,∴两个圆相交12.（2020山东高二月考）在平面直角坐标中，圆与圆相交与两点．（I）求线段的长．（II）记圆与轴正半轴交于点，点在圆C上滑动，求面积最大时的直线的方程．【解析】（I）由圆O与圆C方程相减可知，相交弦PQ的方程为．点（0，0）到直线PQ的距离，（Ⅱ），.当时，取得最大值．此时，又则直线NC为．
由，或当点时，，此时MN的方程为．当点时，，此时MN的方程为．∴MN的方程为或．
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