人教版高中数学选择性必修第一册提高练习1.3《空间向量及其运算的坐标表示》（解析版）

1.3空间向量及其运算的坐标表示-提高练一、选择题1．（2020宁夏贺兰县景博中学高二月考）已知，，则与()A．垂直B．不垂直也不平行C．平行且同向D．平行且反向【答案】A【解析】，，.故选：.2．（2020·高二期末（理））设，向量且，则（）A．B．C．3D．4【答案】D【解析】,,,,故选C.3．（2020·全国高二）在空间直角坐标系中，，为的中点，为空间一点且满足，若，，则（）A．9B．7C．5D．3【答案】D 【解析】设，，，，，由，整理可得：，由，得，化简得，以上方程组联立得，则.4．（2020·江西省高安中学高二期中）已知，，，点在直线上运动，则当取得最小值时，点的坐标为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】设，则，因为点在直线上运动，所以，所以，即，，所以，所以，所以当时，取得最小值，此时点的坐标为.5.（多选题）（2020江苏省高二期末）已知点P是△ABC所在的平面外一点，若＝(﹣2，1，4)，＝(1，﹣2，1)，＝(4，2，0)，则（）A．AP⊥ABB．AP⊥ BPC．BC＝D．AP// BC【答案】AC【解析】因为，故A正确；，，故B不正确；，，故C正确；，，各个对应分量的比例不同，故D不正确。故选:AC.6．（多选题）（2020山东高二月考）已知四棱柱 为正方体．则下列结论正确的是（）．A．B．C．向量与向量的夹角是D．正方体的体积为【答案】ABC【解析】不妨设正方体的棱长为1，以为正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系，则各点坐标为，，，，，，因为，所以；．故A正确．因为，，所以．故B正确．因为，，所以，，，所以，所以向量与向量的夹角是，故C正确．因为，所以，所以故D错误．故选：ABC．二、填空题7.（2020广西龙胜县龙胜中学高二开学考试）已知点A,B,C的坐标分别(0,1,0),(-1,0,-1),(2,1,1)，点P的坐标为，若PA⊥AB,PA⊥AC，则点P的坐标为_______.【答案】【解析】由已知得， 由题意得即，解得，.8．（2020湖南省茶陵三中高二月考）已知向量，若，则与的夹角为______________.【答案】【解析】设向量，，，设与的夹角为，，，故答案为.9．已知三个顶点的坐标分别为，，．则的面积为_____________，中边上的高为____________.【答案】；.【解析】由已知得,∴,,.∴设边上的高为,则.10．（2020·山东省济南外国语学校高二月考）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=2，点G与E分别是A1B1和CC1的中点，点D与F分别是AC和AB上的动点．若GD⊥EF，则线段DF长度的最小值为______________. 【答案】【解析】建立如图所示的空间直角坐标系，则A(0,0,0),E(0,2,1),G(1,0,2),F(x,0,0),D(0,y,0)，则,，由于GD⊥EF，所以，所以，故，所以当时，线段DF长度取得最小值，且最小值为．三、解答题11.如图，，原点是的中点，点的坐标为，，，点在平面上，且，． （1）求向量的坐标．（2）求与的夹角的余弦值．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）过作于，则，，所以的坐标为，又因为，所以．（2）依题设有点坐标为，所以，，则与的夹角的余弦值为． 12．（2020·吴起高级中学高二月考）已知空间三点，设.（1）的夹角的余弦值；（2）若向量互相垂直，求实数的值；（3）若向量共线，求实数的值.【答案】（1）；（2）或；（3）或.【解析】（1）已知空间三点，（2）若向量互相垂直，又，则,解得：或（3）向量共线，又当时，当时，，成立，当时，，不成立，故：或