人教版高中数学选择性必修第一册提高练习2.2.2《直线的两点式方程》（解析版）

2.2.2直线的两点式方程-B提高练一、选择题1.直线x-y+1=0关于y轴对称的直线的方程为(　　)A.x-y-1=0B.x-y-2=0C.x+y-1=0D.x+y+1=0【答案】B【解析】令y=0,则x=-1,令x=0,则y=1,∴直线x-y+1=0关于y轴对称的直线过点(0,1)和(1,0),由直线的截距式方程可知,直线x-y+1=0关于y轴对称的直线方程是x+y=1,即x+y-1=0.2．若直线与两坐标轴围成的三角形的面积S为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】∵ab≠0，∴令y＝0，得x＝，令x＝0，得y＝，∴三角形的面积S＝.3.（2020福建高二月考）两条直线=1与=1在同一平面直角坐标系中的图象是下图中的(　　) 【答案】B【解析】两直线的方程分别化为y=x-n,y=x-m,易知两直线的斜率符号相同.4．（2020北京大兴区高二期中）3.已知两点A(3,0),B(0,4),动点P(x,y)在线段AB上运动,则xy(　　)A.无最小值,且无最大值B.无最小值,但有最大值C.有最小值,但无最大值D.有最小值,且有最大值【答案】D【解析】线段AB的方程为=1(0≤x≤3),于是y=41-(0≤x≤3),从而xy=4x1-=-x-2+3,显然当x=∈[0,3]时,xy取最大值为3;当x=0或3时,xy取最小值0.5．（多选题）（2020山东高二期中）经过点(2,1),且与两坐标轴围成等腰直角三角形的直线方程可以是(　　)A.x+y-3=0B.x+y+3=0C.x-y-1=0D.x-y+1=0【答案】AC【解析】由题意设直线方程为=1或=1,把点(2,1)代入直线方程得=1或=1,解得a=3或a=1,∴所求直线的方程为=1或=1,即x+y-3=0或x-y-1=0.6.（多选题）（2020江苏省高二期中）下列说法正确的是（）A．直线与两坐标轴围成的三角形的面积是2B．点关于直线的对称点为C．过，两点的直线方程为D．经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为【答案】AB 【解析】A中直线在坐标轴上的截距分别为2，，所以围成三角形的面积是2正确，B中在直线上，且连线的斜率为，所以B正确，C选项需要条件，故错误，D选项错误，还有一条截距都为0的直线.二、填空题7．以点和为端点的线段的方程是____________.【答案】.【解析】过两点，的线段的方程是，即.8．（2020·湖南省长郡中学高二月考）入射光线从P(2,1)出发，经x轴反射后，通过点Q(4,3)，则入射光线所在直线的方程为________.【答案】2x＋y－5＝0【解析】利用反射定理可得，点Q(4,3)关于x轴的对称点Q′(4，－3)在入射光线所在直线上，故入射光线l所在的直线PQ′的方程为，化简得2x＋y－5＝0.9.如果直线被两个坐标轴截得的线段长为5,则c的值为________.【答案】±1【解析】令，得，令得，即直线与两坐标轴交点分别为，∴，解得．10．（2020山东青岛四中高二月考）设直线l的方程为(a＋1)x＋y－2－a＝0(a∈R)．(1)若直线l在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程为__________________________；(2)若a>－1，直线l与x、y轴分别交于M、N两点，O为坐标原点，则△OMN的面积取最小值时，直线l对应的方程为________________.【答案】x－y＝0或x＋y－2＝0x＋y－2＝0【解析】(1)①当直线l经过坐标原点时，可得a＋2＝0，解得a＝－2．所以直线l的方程为－x＋y＝0，即x－y＝0；②当直线l不经过坐标原点，即a≠－2且a≠－1时，由条件得，解得a＝0，所以直线l的方程为x＋y－2＝0． 综上可得直线l的方程为x－y＝0或x＋y－2＝0．(2)在(a＋1)x＋y－2－a＝0（a>－1）中，令，得；令，得．所以．由于，得．所以．当且仅当，即a＝0时等号成立．此时直线l的方程为x＋y－2＝0．三、解答题11．（2020全国高二课时练）求分别满足下列条件的直线l的方程.(1)斜率是,且与两坐标轴围成的三角形的面积是6;(2)经过两点，;(3)经过点，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等.【解析】(1)设直线l的方程为y＝x＋b.令y＝0，得x＝－b，∴|b·(－b)|＝6，b＝±3.∴直线l的方程为y＝x±3.(2)当m≠1时，直线l的方程是＝，即y＝(x－1)当m＝1时，直线l的方程是x＝1.(3)设l在x轴、y轴上的截距分别为a、b.当a≠0，b≠0时，l的方程为＋＝1；∵直线过P(4，－3)，∴－＝1.又∵|a|＝|b|， ∴，解得，或.当a＝b＝0时，直线过原点且过(4，－3)，∴l的方程为y＝－x.综上所述，直线l的方程为x＋y＝1或＋＝1或y＝－x.12.直线过点P,2且与x轴、y轴的正半轴分别交于A,B两点,O为坐标原点,是否存在这样的直线同时满足下列条件:(1)△AOB的周长为12;(2)△AOB的面积为6.若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.【解析】设直线方程为=1(a>0,b>0),若满足条件(1),则a+b+=12.①又∵直线过点P,2,∴=1.②由①②可得5a2-32a+48=0,解得，∴所求直线的方程为=1或=1,即3x+4y-12=0或15x+8y-36=0.若满足条件(2),则ab=12,③由题意得=1,④由③④整理得a2-6a+8=0, 解得∴所求直线的方程为=1或=1,即3x+4y-12=0或3x+y-6=0.综上所述,存在同时满足(1)(2)两个条件的直线方程,为3x+4y-12=0.