人教版高中数学选择性必修第一册提高练习2.4.2《圆的一般方程》（解析版）

2.4.2圆的一般方程-B提高练一、选择题1．（2020邢台市第八中学高二期末）方程表示以为圆心,4为半径的圆,则D,E,F的值分别为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意得，2，3，4，解得D＝4，E＝﹣6，F＝﹣3．2.（2020全国高二课时练）已知圆的圆心为(-2,1),其一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上,则这个圆的方程是(　　)A.x2+y2+4x-2y-5=0B.x2+y2-4x+2y-5=0C.x2+y2+4x-2y=0D.x2+y2-4x+2y=0【答案】C【解析】设直径的两个端点分别为A(a,0),B(0,b),圆心为点(-2,1),由线段中点坐标公式得=-2,=1,解得a=-4,b=2.∴半径r=,∴圆的方程是(x+2)2+(y-1)2=5,即x2+y2+4x-2y=0.3．（2020浙江丽水高二期末）“”是“为圆方程”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件 【答案】A【解析】方程表示圆需满足或，所以“”是“为圆方程”的充分不必要条件，故选：A.4.（2020山西师大附中高二月考）已知三点A(1,3),B(4,2),C(1,-7),则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为(　　)A.10B.4C.5D.【答案】D【解析】设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0),圆M过三点A(1,3),B(4,2),C(1,-7),可得解得即圆的方程为x2+y2-2x+4y-20=0,即为(x-1)2+(y+2)2=25,圆心(1,-2)到原点的距离为.故选D.5．（多选题）（2020·南京市秦淮中学高二月考）已知圆的一般方程为，则下列说法正确的是（）A．圆的圆心为B．圆被轴截得的弦长为8C．圆的半径为5D．圆被轴截得的弦长为6【答案】ABCD【解析】由圆的一般方程为，则圆，故圆心为，半径为，则AC正确；令，得或，弦长为6，故D正确；令，得或，弦长为8，故B正确.故选：ABCD.6.（多选题）（2020·江苏常州三中高二月考）在平面直角坐标系xOy中，已知点A(﹣4，0)，点B是圆C：上任一点，点P为AB的中点，若点M满足MA2＋MO2＝58，则线段PM的长度可能为（）A．2B．4C．6D．8【答案】BC 【解析】设,点P为AB的中点，所以，代入圆C：，可得：，整理得：点P的轨迹方程为：设则，则易知当两圆心和PM共线时取得最大值和最小值故选：BC.二、填空题7.若圆的方程为x2+y2+kx+2y+k2=0,则当圆面积最大时,圆心坐标为　　　　. 【答案】(0,-1)【解析】将圆的方程配方得x+2+(y+1)2=-k2+1,即r2=1-k2>0,∴rmax=1,此时k=0.∴圆心为(0,-1).8．（2020广西百色高二期末）圆的圆心到直线的距离为，则__________．【答案】【解析】的标准方程为，则圆心为，圆心到直线的距离为，解得.9.（2020全国高二课时练）已知圆C:x2+y2+Dx+Ey+3=0的圆心在直线x+y-1=0上,且圆心在第二象限,半径为,则圆C的一般方程为　　　　　　　. 【答案】x2+y2+2x-4y+3=0【解析】因为圆C:x2+y2+Dx+Ey+3=0的圆心C-,-在直线x+y-1=0上,所以--1=0,即D+E=-2,①又r=,所以D2+E2=20,②联立①②可得,又圆心在第二象限,所以-0,所以 所以所求的圆的方程为x2+y2+2x-4y+3=0.10．（2020·浙江温岭中学高二月考）已知，，动点满足，则点的轨迹方程是___________；又若，此时的面积为___________.【答案】；.【解析】，，设，由，得，整理得：；以为直径的圆的方程为，联立，解得.即点的纵坐标的绝对值为.此时的面积为.三、解答题11．（2020·陕西渭南高二期末）已知直线在轴上的截距为，且垂直于直线．（1）求直线的方程；（2）设直线与两坐标轴分别交于、两点，内接于圆，求圆的一般方程．【解析】（1）设直线的方程为．∵直线的斜率为，所以直线的斜率．则直线的方程为．（2）设圆的一般方程为．由于是直角三角形，所以圆的圆心是线段的中点，半径为；由，得，；故，解得，，． 则圆的一般方程为：．12．（2020·高二月考）设三角形的顶点坐标是A（0，a），B（，0），C（，0），其中a>0，圆M为的外接圆．（1）求圆M的方程；（2）当a变化时，圆M是否过某一定点?请说明理由．【解析】(1)设圆M的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0.∵圆M过点A(0,a),B(-,0),C(,0),∴解得D=0,E=3-a,F=-3a.∴圆M的方程为x2+y2+(3-a)y-3a=0.(2)圆M的方程可化为(3+y)a-(x2+y2+3y)=0.由解得x=0,y=-3.∴圆M过定点(0,-3).