2.2.3直线的一般式方程-B提高练一、选择题1.(2020全国高二课时练)若直线在轴、轴上的截距分别是-2和3,则,的值分别为()A.3,2B.-3,-2C.-3,2D.3,-2【答案】D【解析】由题意,得,解得.2.已知直线l1,l2的方程分别为x+ay+b=0,x+cy+d=0,其图象如图所示,则有()A.ac<0B.a<cC.bd<0D.b>d【答案】C【解析】直线方程化为l1:y=﹣x﹣,l2:y=﹣x﹣.由图象知,﹣<﹣<0,﹣>0>﹣,∴a>c>0,b<0,d>0.故选C3.(2020甘肃武威八中高二月考)点是直线Ax+By+C=0上的点,则直线方程可表示为( )
A.B.C.D.【答案】A【解析】由点在直线上得,得,代入直线方程Ax+By+C=0,得。选A.4.(2020上海高二课时练)“”是“直线和直线平行且不重合”的().A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件【答案】C【解析】当时,两直线分别为:,,∴两直线斜率相等,则平行且不重合;若两直线平行且不重合,则,∴,综上所述,是两直线平行且不重合的充要条件,故选:C.5.(多选题)(2020·赣榆智贤中学高二月考)如果,,那么直线经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】ABC【解析】直线在轴上的截距为,在轴上的截距为,如下图所示:由图象可知,直线经过第一、二、三象限,故选:ABC.6.(多选题)(2020山东潍坊八中高二月考)下列说法正确的是()A.点(2,0)关于直线y=x+1的对称点为(﹣1,3)
B.过(x1,y1),(x2,y2)两点的直线方程为C.经过点(1,1)且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为x+y﹣2=0或x﹣y=0D.直线x﹣y﹣4=0与两坐标轴围成的三角形的面积是8【答案】ACD【解析】点(2,0)与(﹣1,3)的中点(,),满足直线y=x+1,并且两点的斜率为﹣1,所以点(2,0)关于直线y=x+1的对称点为(﹣1,3),所以A正确;当x1≠x2,y1≠y2时,过(x1,y1),(x2,y2),两点的直线方程为,所以B不正确;经过点(1,1)且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为x+y﹣2=0或x﹣y=0,所以正确;直线x﹣y﹣4=0,当x=0时,y=﹣4,当y=0时,x=4,所以直线与两坐标轴围成的三角形的面积是:8,所以D正确;故选:ACD.二、填空题7.(2020全国高二课时练)已知点是直线与轴的交点,将直线绕点旋转30°,则所得到的直线的方程为______.【答案】或【解析】令,求得,直线的斜率为,故倾斜角为.当逆时针旋转时,所得直线的倾斜角为,此时直线方程为,即.当顺时针旋转时,所得直线的倾斜角为,斜率为,又点斜式得,化简得.8.若直线与两坐标轴围成的三角形面积不小于8,则实数m的取值范围为________.【答案】,或【解析】令,得,令,得,由直线与两坐标轴围成的三角形面积不小于8,则,解得或,故实数的取值范围为或.9.(2020高二期中)设直线l的方程为(m2-2m-3)x-(2m2+m-1)y+6-2m=0.(1)若直线l在x轴上的截距为-3,则m=_______.(2)若直线l的斜率为1,则m=_______
【答案】;-2.【解析】(1)由直线在轴上的截距为,即直线过点,代入方程得,即,解得或,经检验可知时,直线方程为,不合题意(舍去),所以.(2)由直线的斜率为,即直线方程中的斜率互为相反数,且不为0,所以,解得或,当时,,不合题意(舍去),所以.10.(2020上海高二课时练)点在第一象限内,且在直线上移动,则的最大值是________.【答案】【解析】点在第一象限内,,又在直线上移动,,当且仅当,即时等号成立,,即的最大值是.三、解答题11.已知的顶点,边上的高所在的直线方程为,为的中点,且所在的直线方程为.(1)求顶点的坐标;(2)求过点且在轴、轴上的截距相等的直线的方程.【解析】(1)由已知得:直线的方程为:,即:由,解得:,的坐标为(2)设,则则,解得:
直线在轴、轴上的截距相等当直线经过原点时,设直线的方程为把点代入,得:,解得:此时直线的方程为:当直线不经过原点时,设直线的方程为把点代入,得:,解得:此时直线的方程为直线的方程为:或12.已知直线l1:ax-by+4=0,l2:(a-1)x+y+b=0,求分别满足下列条件的a,b的值.(1)l1⊥l2,且直线l1过点M(-4,-1).(2)直线l1∥l2,且l1,l2在y轴上的截距互为相反数.【解析】(1)∵l1过点M(-4,-1),∴-4a+b+4=0.∵l1⊥l2,∴a×(1-a)+b=0.∴(2)由题意可得:两条直线不可能都经过原点,当b=0时,两条直线分别化为ax+4=0,(a-1)x+y=0,可知两条直线不平行.b≠0时两条直线分别化为:y=x+,y=(1-a)x-b,∴=1-a,=b,解得