高中数学人教A版必修2第四章 圆与方程4.1.1 圆的标准方程 提高练习（解析版）

2.4.1圆的标准方程-B提高练一、选择题1．（2020黑龙江黑河一中高二期中）已知A(3，－2)，B(－5,4)，则以AB为直径的圆的方程是(  )A．(x－1)2＋(y＋1)2＝25B．(x＋1)2＋(y－1)2＝25C．(x－1)2＋(y＋1)2＝100D．(x＋1)2＋(y－1)2＝100【答案】B【解析】由题意可得圆心为（-1，1），半径为，由圆心和半径可得圆的方程为(x＋1)2＋(y－1)2＝25，选B.2．（2020江西赣州三中高二月考）若直线y＝ax＋b通过第一、二、四象限，则圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)的圆心位于( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】因为直线y＝ax＋b通过第一、二、四象限，所以，因为圆心，所以圆心位于第二象限，选B.3．（2020全国高二课时练）若i为虚数单位，已知(a，b∈R)，则点(a，b)与圆x2＋y2＝2的关系为（）A．在圆外B．在圆上C．在圆内D．不能确定【答案】A 【解析】由题意知，∵，∴点在圆外．故选A．4．（2020全国高二课时练）已知半径为1的圆经过点，则其圆心到原点的距离的最小值为（）．A．4B．5C．6D．7【答案】A【解析】设圆心，则，化简得，所以圆心的轨迹是以为圆心，1为半径的圆，所以，所以，当且仅当在线段上时取得等号，故选：A.5．（多选题）（2020江苏省如皋中学高二月考）以直线与两坐标轴的一个交点为圆心，过另一个交点的圆的方程可能为（）A．B．C．D．【答案】AD【解析】令，则；令，则.所以设直线与两坐标轴的交点分别为.,以为圆心，过点的圆的方程为：.以为圆心，过点的圆的方程为：.故选：AD.6.（多选题）（2020·山东临朐高二月考）实数，满足，则下列关于的判断正确的是（）A．的最大值为B．的最小值为 C．的最大值为D．的最小值为【答案】CD【解析】由题意可得方程为圆心是，半径为1的圆，由为圆上的点与定点的斜率的值，设过点的直线为，即，圆心到到直线的距离，即，整理可得解得，所以，即的最大值为，最小值为。故选：.二、填空题7．（2020全国高二课时练）与圆同圆心，且面积等于圆面积的一半的圆的方程为_________.【答案】【解析】圆的半径，设所求圆的半径为，则：，，又圆心坐标为，则圆的方程为：.8．（2020·上海高二课时练习）若圆的圆心到直线的距离为，则的值为_________.【答案】4或2【解析】圆的圆心为，它到直线的距离为，故或.故答案为：4或2.9．（2020全国高二课时练）直线与轴、轴分别交于点，，则______；以线段为直径的圆的方程为_________．【答案】；【解析】令得,令得,所以,所以,所以AB 中点坐标为，半径为；所以圆的方程：.10．（2020江苏高二月考）瑞士数学家欧拉（LeonhardEuler）1765年在其所著的《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线.已知的顶点，，其欧拉线方程为，则顶点的坐标可以是_________．【答案】或【解析】设的垂直平分线为，的外心为欧拉线方程为与直线的交点为，，①由，，重心为，代入欧拉线方程，得，②，由①②可得或.三、解答题11．（2020山西师大附中高二月考）已知以点C为圆心的圆经过点A(－1,0)和B(3,4)，且圆心在直线x＋3y－15＝0上．设点P在圆C上，求△PAB的面积的最大值．【解析】∵线段AB的中点为(1,2)，直线AB的斜率为1，∴线段AB的垂直平分线的方程为y－2＝－(x－1)，即y＝－x＋3.联立解得即圆心C为(－3,6)，则半径r＝＝2.又|AB|＝＝4，∴圆心C到AB的距离d＝＝4，∴点P到AB的距离的最大值为d＋r＝4＋2，∴△PAB的面积的最大值为×4×(4＋2)＝16＋8.12．（2020山东菏泽四中高二月考）已知抛物线C：y2=2x，过点（2,0）的直线l交C于A,B两点，圆M是以线段AB为直径的圆.（1）证明：坐标原点O在圆M上；（2）设圆M过点，求直线l与圆M的方程.【解析】（1）设，. 由可得，则.又，故.因此的斜率与的斜率之积为，所以.故坐标原点在圆上.（2）由（1）可得.故圆心的坐标为，圆的半径.由于圆过点，因此，故，即，由（1）可得.所以，解得或.当时，直线的方程为，圆心的坐标为，圆的半径为，圆的方程为.当时，直线的方程为，圆心的坐标为，圆的半径为，圆的方程为.