人教版高中数学选择性必修第一册提高练习2.1.2《两条直线平行和垂直的判定》（解析版）

2.1.2两条直线平行和垂直的判定-B提高练一、选择题1．下列各对直线不互相垂直的是　(　　)A．l1的倾斜角为120°，l2过点P(1，0)，Q(4，)B．l1的斜率为-，l2过点P(1，1)，QC．l1的倾斜角为30°，l2过点P(3，)，Q(4，2)D．l1过点M(1，0)，N(4，-5)，l2过点P(-6，0)，Q(-1，3)【答案】C【解析】A．l1的倾斜角为120°，l2过点P(1，0)，Q(4，)，kPQ=，故两直线垂直；B．l2过点P(1，1)，Q，kPQ=。故两条直线垂直。C，kPQ=，所以l1不与l2垂直.D，l1过点M(1，0)，N(4，-5)，，l2过点P(-6，0)，Q(-1，3)，kPQ=，故两条直线垂直。故答案为C。2．（2020高二月考）已知，过A(1,1)、B(1，－3)两点的直线与过C(－3，m)、D(n,2)两点的直线互相垂直，则点(m，n)有(　　)A．1个B．2个C．3个D．无数个 【答案】D【解析】∵由条件知过A(1,1)，B(1，－3)两点的直线的斜率不存在，而AB⊥CD，∴kCD＝0，即＝0，得m＝2，n≠－3，∴点(m，n)有无数个．3．（2020全国高二课时练）过点和点的直线与过点和点的直线的位置关系是（）A．平行B．重合C．平行或重合D．相交或重合【答案】C【解析】由题意知：，，，当时，与没有公共点，当时，与有公共点，与重合，与平行或重合，本题正确选项：4．（2020全国高二课时练）已知的顶点，，其垂心为，则其顶点的坐标为()A．B．C．D．【答案】A【解析】为的垂心，，又，，直线斜率存在且，设，则，解得：.5．（多选题）下列命题中正确的为()A.若两条不重合的直线的斜率相等，则它们平行；B.若两直线平行，则它们的斜率相等；C.若两直线的斜率之积为，则它们垂直；D.若两直线垂直，则它们的斜率之积为.【答案】AC 【解析】当直线斜率都存在且两直线不重合时,若，则；若，则，可知①③正确,当两条直线均与轴垂直时，两直线平行，但斜率不存在，可知②错误,当两条直线一条与轴垂直，一条与轴垂直时，两直线垂直，但与轴垂直的直线斜率不存在，可知④错误.6.（多选题）（2020山东泰安实验中学高二月考）设点，给出下面四个结论，其中正确结论的是（）A.B.C.D.【答案】ABD【解析】因为kPQ==-，kSR==-，故PQ∥SR；kPS==，kQS==-4，kPR==.又P，Q，S，R四点不共线，根据直线位置关系的判断得到PQ∥SR，PS⊥PQ，RP⊥QS.故ABD正确.二、填空题7．已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(2，4)，B(1，2)，C(－2，3)，则BC边上的高AD所在直线的斜率为________．【答案】3【解析】直线BC的斜率为：，即，则8．（2020山西师大附中高二月考）已知直线l1经过点A(0，－1)和点B(－，1)，直线l2经过点M(1,1)和点N(0，－2)，若l1与l2没有公共点，则实数a的值为________．【答案】－6【解析】直线l2经过点M（1，1）和点N（0，﹣2），∴==3，∵直线l1经过点A（0，﹣1）和点B（﹣，1），∴==﹣，∵l1与l2没有公共点，则l1∥l2，∴﹣=3，解得a=﹣6.9．（2020山东青岛四中高二期中）（1）已知点M(1，-3)，N(1，2)，P(5，y)，且∠NMP=90°，则log8(7+y)=____________.（2）若把本题中“∠NMP=90°”改为“log8(7+y)=”，其他条件不变，则∠NMP=____________.【答案】；90° 【解析】（1）由M，N，P三点的坐标，得MN垂直x轴，又∠NMP=90°，所以kMP=0，所以y=-3，所以log8(7+y)=log84=.（2）由log8(7+y)=，得y=-3，故点P(5，-3)，因为MN垂直x轴，kMP=0，所以∠NMP=90°.10．若点，，点C在坐标轴上，使，则点C的坐标为__________．【答案】或或【解析】分两种情况讨论：（1）当点C在x轴上时，设，，解得，或．（2）当点C在y轴上时，设，，解得，或．三、解答题11．（2020全国高二课时练）已知，，三点，若直线AB的倾斜角为，且直线，求点A，B，C的坐标．【解析】，解得（舍去），，点，．，解得，点.12．（2020山东高二月考）已知四边形ABCD的顶点A(m，n)、B(5，－1)、C(4,2)、D(2,2)，求m和n的值，使四边形ABCD为直角梯形.【解析】　(1)如图，当∠A＝∠D＝90°时，∵四边形ABCD为直角梯形，∴AB∥DC且AD⊥AB.∵kDC＝0，∴m＝2，n＝－1.(2)如图，当∠A＝∠B＝90°时， ∵四边形ABCD为直角梯形，∴AD∥BC，且AB⊥BC，∴kAD＝kBC，kABkBC＝－1.∴，解得m＝、n＝－.综上所述，m＝2、n＝－1或m＝、n＝－.