人教版高中数学选择性必修第一册提高练习3.1.2《椭圆的简单几何性质（1）》（解析版）

3.1.2椭圆的简单几何性质（1）-B提高练一、选择题1.（2020广东湛江高二期末）曲线与曲线的　　A．长轴长相等B．短轴长相等C．离心率相等D．焦距相等【答案】D【解析】曲线表示焦点在轴上，长轴长为10，短轴长为6，离心率为，焦距为8．曲线表示焦点在轴上，长轴长为，短轴长为，离心率为，焦距为8．对照选项，则正确．故选：．2.（2020·上海黄浦高二期末）设椭圆，若四点，，，中恰有三点在椭圆上，则不在上的点为（）．A．B．C．D．【答案】A【解析】因为，关于y轴对称，所以椭圆经过，，所以，当在椭圆上时，，解得，椭圆方程为：成立.因为，所以椭圆不经过，故选：A3.（2020·湖北宜昌高二月考）设椭圆的离心率为，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【答案】A【解析】当，所以，，所以，所以是的充分条件. 当，若焦点在轴上，则，所以；若焦点在轴上，则，所以，所以不是的必要条件.故选：A.4.已知椭圆+y2=1,F1,F2分别是椭圆的左、右焦点,点P为椭圆上的任意一点,则的取值范围为(　　)A.[1,2]B.[]C.[,4]D.[1,4]【答案】D【解析】根据椭圆的定义|PF1|+|PF2|=2a=4,设m=|PF1|,n=|PF2|,则m+n=4,m,n∈[a-c,a+c],即m,n∈[2-,2+],则∈[1,4].5．（多选题）（2020·园区校高二开学考试）如图，椭圆Ⅰ与Ⅱ有公共的左顶点和左焦点，且椭圆Ⅱ的右顶点为椭圆Ⅰ的中心.设椭圆Ⅰ与Ⅱ的长半轴长分别为和，半焦距分别为和，离心率分别为，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．【答案】ABD【解析】由椭圆Ⅱ的右顶点为椭圆Ⅰ的中心，可得，由椭圆Ⅰ与Ⅱ有公共的左顶点和左焦点，可得；因为，且，则，所以A正确；因为，所以B正确；因为，，则有，所以C 错误；因为，所以D正确；故选：ABD.6．（多选题）（2020·江苏广陵高二月考）在平面直角坐标系中，椭圆上存在点，使得，其中、分别为椭圆的左、右焦点，则该椭圆的离心率可能为（）A．B．C．D．【答案】BD【解析】设椭圆的焦距为，由椭圆的定义可得，解得，，由题意可得，解得，又，所以，，所以，该椭圆离心率的取值范围是.故符合条件的选项为BD.二、填空题7.（2020·全国高二课时练）已知长方形ABCD,AB=4,BC=3,则以A,B为焦点,且过C,D的椭圆的离心率为　　　　　. 【答案】【解析】如图,|AB|=2c=4,∵点C在椭圆上,∴|CB|+|CA|=2a=3+5=8,∴e=.8．（2020·洋县中学高二期中）万众瞩目的北京冬奥会将于2022年2月4日正式开幕，继2008年北京奥运会之后，国家体育场（又名鸟巢）将再次承办奥运会开幕式. 在手工课上，王老师带领同学们一起制作了一个近似鸟巢的金属模型，其俯视图可近似看成是两个大小不同，扁平程度相同的椭圆，已知大椭圆的长轴长为40cm，短轴长为20cm，小椭圆的短轴长为10cm，则小椭圆的长轴长为__________.cm【答案】【解析】由大椭圆和小椭圆扁平程度相同，可得两椭圆的离心率相同，由大椭圆长轴长为40cm，短轴长为20cm，可得焦距长为cm，故离心率为，所以小椭圆离心率为，小椭圆的短轴长为10cm，即cm，由，可得：cm，所以长轴为cm.9.（2020·南京市秦淮中学高二期中）已知椭圆的右焦点为，过点作轴的垂线交椭圆于，两点，若，则椭圆的离心率等于__________.【答案】【解析】椭圆的右焦点为，过作轴的垂线交椭圆于，两点，由，若，则是等腰直角三角形为坐标原点），可得，即，可得且，解得．10.（2020·全国高二课时练）已知F是椭圆C:=1(a>b>0)的一个焦点,P是C上的任意一点,则|FP|称为椭圆C的焦半径.设C的左顶点与上顶点分别为A,B,若存在以A为圆心,|FP|为半径的圆经过点B,则椭圆C的离心率的最小值为　　　　　.  【答案】【解析】如图,|AB|=,a-c≤|PF|≤a+c,由题意可得,a-c≤≤a+c,不等式左边恒成立,则≤a+c,两边平方整理得2e2+2e-1≥0,解得e≤(舍)或e≥.∴椭圆C的离心率的最小值为.三、解答题11.（2020·全国高二课时练）（1）计算:①若A1,A2是椭圆=1长轴的两个端点,P(0,2),则为？ ②若A1,A2是椭圆=1长轴的两个端点,P,则为？③若A1,A2是椭圆=1长轴的两个端点,P,则为？(2)观察①②③,由此可得到:若A1,A2是椭圆=1(a>b>0)长轴的两个端点,P为椭圆上任意一点,则=?并证明你的结论.【解析】（1）①由椭圆方程可得A1(-3,0),A2(3,0),又P(0,2),∴=-.②由椭圆方程可得A1(-3,0),A2(3,0),又P,∴=-.③由椭圆方程可得A1(-3,0),A2(3,0),又P, ∴=-.(2)若A1,A2是椭圆=1(a>b>0)长轴的两个端点,P为椭圆上任意一点,则=-.证明如下:设P(x0,y0).由题意,则.又P为椭圆上任意一点,满足=1,得=b2,代入可得=-,得证.12.（2020·全国高二课时练习）已知椭圆与椭圆有相同的焦点，且椭圆过点.（1）求椭圆的标准方程；（2）设椭圆的焦点为，点在椭圆上，且的面积为1，求点的坐标.【解析】（1）的焦点为，设方程为，焦距为，则，把代入，则有，整理得，故或（舎），，故椭圆方程为．（2），设，则面积为，则，而， 所以，，所以点有4个，它们的坐标分别为．