人教版高中数学选择性必修第二册第4章《数列》章节复习基础测试(2)(含答案)

人教A版选择性必修第二册第四章数列基础测试2一、单选题1．设是等差数列（）的前项和，且，则（）A．B．C．D．2．等比数列的前项和为，，，则公比为（）A．B．或1C．1D．23．一个蜂巢有1只蜜蜂，第一天，它飞出去找回了5个伙伴；第二天，6只蜜蜂飞出去，各自找回了5个伙伴……如果这个找伙伴的过程继续下去，第六天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有（）只蜜蜂.A．55989B．46656C．216D．364．若数列{an}的通项公式为an＝n(n－2)，其中n∈N*，则a6＝（）A．8B．15C．24D．355．已知数列为等差数列，，，则（）A．B．C．D．6．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”你的计算结果是（）A．80里B．86里C．90里D．96里7．设{an}是等比数列，若a1+a2+a3=1，a2+a3+a4=2，则a6+a7+a8=（）A．6B．16C．32D．64 8．已知各项不为的等差数列满足，数列是等比数列，且，则（)A．1B．8C．4D．29．已知数列则该数列中最小项的序号是（）A．3B．4C．5D．610．公比为的等比数列中，，则（）A．1B．2C．3D．411．已知数列的前n项和为，且，则（）A．0B．1C．2020D．202112．设数列的满足：，，记数列的前n项积为，则（）A．B．2C．D．二、填空题13．等比数列的前项和为，，，则公比为______.14．数列的一个通项公式是___________15．已知等差数列的前项和为，且，则______.16．已知等比数列的公比，则等于______. 三、解答题17．为等差数列的前项和，已知，.（1）求数列的通项公式；（2）求，并求的最小值.18．等差数列满足，.（1）求的通项公式.（2）设等比数列满足，，求数列的前n项和.19．已知等差数列的前项和满足，.（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和.20．设函数，数列满足（，且）．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，若对恒成立，求实数的取值范围．21．已知是等差数列的前n项和，且.（1）求数列的通项公式；（2）为何值时，取得最大值并求其最大值． 22．已知等比数列的首项，前项和满足.（1）求实数的值及通项公式；（2）设，求数列的前项为，并证明：. 参考答案1．C【分析】由题建立关系求出公差，即可求解.【详解】设等差数列的公差为，，，，.故选：C2．A【分析】由，列出关于首项与公比的方程组，进而可得答案.【详解】因为，所以，所以，解得， 故选：A.3．B【分析】第天蜂巢中的蜜蜂数量为，则数列成等比数列．根据等比数列的通项公式，可以算出第6天所有的蜜蜂都归巢后的蜜蜂数量．【详解】设第天蜂巢中的蜜蜂数量为，根据题意得数列成等比数列，它的首项为6，公比所以的通项公式：到第6天，所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有只蜜蜂．故选：．4．C【分析】代入通项公式可得．【详解】代入通项公式得，，故选：C．5．A【分析】 根据等差中项的性质，求出，再求;【详解】因为为等差数列，所以,∴.由,得,故选：A.6．D【分析】由题意得每天行走的路程成等比数列、且公比为，由条件和等比数列的前项和公式求出，由等比数列的通项公式求出答案即可．【详解】由题意可知此人每天走的步数构成为公比的等比数列，由题意和等比数列的求和公式可得，解得，此人第二天走里，第二天走了96里，故选：D．7．C【分析】根据等比数列的通项公式求出公比，再根据等比数列的通项公式可求得结果. 【详解】设等比数列的公比为，则，又，所以，所以.故选：C．8．B【分析】根据等差数列的性质，由题中条件，求出，再由等比数列的性质，即可求出结果.【详解】因为各项不为的等差数列满足，所以，解得或（舍）；又数列是等比数列，且，所以.故选：B.9．A【分析】首先将化简为，即可得到答案。【详解】 因为当时，取得最小值。故选：A10．D【分析】利用已知条件求得，由此求得.【详解】依题意，所以.故选：D11．A【分析】当时，，当时，利用，结合题干条件，即可求得答案.【详解】当时，，当时，，所以，即，故选：A12．D 【分析】由的值确定数列是以3为周期的周期数列，利用周期的性质得出.【详解】可知数列是以3为周期的周期数列故选：D13．【分析】由条件可得，即可得，从而可得出答案.【详解】因为，即所以，所以，解得.故答案为：14．，【分析】根据数列的部分项，归纳数列的一个通项公式即可. 【详解】因为数列，所以通项公式可以为，故答案为：，15．【分析】根据题中条件，由等差数列的性质，求出，再由等差数列的求和公式，根据等差数列的性质，即可求出结果.【详解】因为等差数列的前项和为，且，由等差数列的性质可得，，所以，因此.故答案为：.16．【分析】根据等比数列的定义计算．【详解】是等比数列，，则． 故答案为：．17．（1）；（2），时，的最小值为.【分析】（1）利用等差数列的通项公式以及前项和公式求出，，代入通项公式即可求解.（2）利用等差数列的前项和公式可得，配方即可求解.【详解】（1）设的公差为，由，，即，解得，所以.（2），，所以当时，的最小值为.18．（1）；（2）.【分析】（1）利用等差数列的通项公式求解即可；（2）根据条件计算，从而求出，利用等比数列前项和公式即可求出. 【详解】解：()∵是等差数列，，∴解出，，∴.()∵，，是等比数列，，∴b1=419．（1）；（2）.【分析】（1）由，，可得求出，从而可得的通项公式； （2）由（1）可得，从而可得，然后利用裂项相消求和法可求得【详解】解：（1）设等差数列的公差为，因为，.所以，化简得，解得，所以，（2）由（1）可知，所以，所以【点睛】此题考查等差数列前项和的基本量计算，考查裂项相消求和法的应用，考查计算能力，属于基础题20．（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】 （Ⅰ）根据函数解析式化简题中的递推关系，结合等差数列的概念求解数列的通项公式；（Ⅱ）求出，进而得到不等式，利用分离变量法求解的取值范围．【详解】解：（Ⅰ）因为（，且），所以．因为，所以数列是以1为首项，公差为的等差数列，所以．（Ⅱ）要使对恒成立，只要使对恒成立，只要使对恒成立，只要，故实数的取值范围为．【点睛】本题考查等差数列的概念和性质、数列的综合应用,分离变量法求最值． 21．（1）；（2）n=4时取得最大值.【分析】（1）利用公式，进行求解；（2）对进行配方，然后结合由，可以求出的最大值以及此时的值.【详解】（1）由题意可知：，当时，，当时，，当时，显然成立，∴数列的通项公式；（2），由，则时，取得最大值28，∴当为4时，取得最大值，最大值28．【点睛】本题考查了已知求，以及二次函数的最值问题，根据的取值范围求最大值是解题的关键.22．(1),;(2)见解析.【分析】（1）由题设中的递推关系可得，再对原有的递推关系取 ，两者结合可得的值，从而利用数列为等比数列求出其通项.（2）利用错位相减法求，令，利用数列的单调性可以证明，从而原不等式成立.【详解】（1）当时，，得，又由及，得因为等比数列，故有，解得，由，所以，故，故数列是首项为，公比为的等比数列，所以.（2）①②①-②得：所以，又，故 令，则，故单调递减，又，所以恒成立，所以【点睛】（1）数列求和关键看通项的结构形式，如果通项是等差数列与等比数列的和，则用分组求和法；如果通项是等差数列与等比数列的乘积，则用错位相减法；如果通项可以拆成一个数列连续两项的差，那么用裂项相消法；如果通项的符号有规律的出现，则用并项求和法.（2）数列的通项与前项和的关系式，我们常利用这个关系式实现与之间的相互转化.