人教版高中数学选择性必修第二册专题07《导数的概念及其意义、导数的运算》(解析版)

专题07导数的概念及其意义、导数的运算一、单选题1．（2020·蚌埠田家炳中学高二开学考试（理））已知，等于（）A．1B．-1C．3D．【答案】C【解析】因为，所以.故选C2．（2020·第五师分校高二期中（理））设函数在处存在导数为2，则（）.A．B．6C．D．【答案】A【解析】根据导数定义，所以选A3．（2020·江西省奉新县第一中学高二月考（理））函数在处的切线方程是()A．B．C．D．【答案】A【解析】求曲线y＝exlnx导函数，可得f′（x）＝exlnx ∴f′（1）＝e，∵f（1）＝0，∴切点（1，0）．∴函数f（x）＝exlnx在点（1，f（1））处的切线方程是：y﹣0＝e（x﹣1），即y＝e（x﹣1）故选：A．4．（2020·蚌埠田家炳中学高二开学考试（理））曲线在点（1,1）处切线的斜率等于（）.A．B．C．2D．1【答案】C【解析】由，得，故，故切线的斜率为，故选C.5．（2020·江西省奉新县第一中学高二月考（理））若f′(x0)＝－3，则等于(  )A．－3B．－6C．－9D．－12【答案】D【解析】分析：由于f′(x0)＝＝－3，而的形态与导数的定义形态不一样，故需要对转化成利用＝即可求解.详解： f′(x0)＝＝－3，＝＝＝＝f′(x0)＋3f′(x0)＝4f′(x0)＝－12.答案：D6．（2020·江西省奉新县第一中学高二月考（理））已知的导函数为，且在处的切线方程为，则()A．2B．3C．4D．5【答案】B【解析】根据题意，切线斜率即为，故；又因为点满足切线方程，即；故.故选：B.7．（2020·第五师分校高二期中（理））函数的图象如图所示，为函数的导函数，下列数值排序正确是（） A．B．C．D．【答案】B【解析】由图象可知，在处的切线斜率大于在处的切线斜率，且斜率为正，，，可看作过和的割线的斜率，由图象可知，.故选：.8．（2020·湖北省高二期中）若函数与图象在交点处有公切线，则（）A．6B．4C．3D．2【答案】A【解析】，.由于函数与图象在交点处有公切线，所以，即.所以.故选：A 二、多选题9．（2020·江苏省高二期中）直线能作为下列（）函数的图像的切线.A．B．C．D．【答案】BCD【解析】函数，可得不成立；所以不正确；，可以成立；所以正确；，，可以成立；所以正确；，可成立．所以正确；故直线能作为函数图象的切线，故选：BCD．10．（2019·山东省高二期中）设点是曲线上的任意一点，点处的切线的倾斜角为，则角的取值范围包含下列哪些（）A．B．C．D．【答案】CD【解析】因为，故可得；设切线的倾斜角为，则，故可得，故选：CD.11．（2020·南京市江宁高级中学高二期中）已知点在函数的图象上，则过点A的曲线的切线方程是（） A．B．C．D．【答案】AD【解析】因为点在函数的图象上，所以．设切点，则由得，，即，所以在点处的切线方程为：，即．而点在切线上，∴，即，解得或，∴切线方程为：和．故选：AD．12．（2020·江苏省高二期中）在平面直角坐标系中，点在曲线上，则点到直线的距离可以为（）A．B．C．D．【答案】CD【解析】设直线与曲线相切于点，则，因为解得，即，故曲线与直线的最短距离为所以可以为故选：CD三、填空题13．（2020·江西省石城中学高二月考（文））曲线在点处的切线方程为__________． 【答案】【解析】,,∴切线方程为，即故答案为：点睛：求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点及斜率，其求法为：设是曲线上的一点，则以的切点的切线方程为：．若曲线在点的切线平行于轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为．14．（2020·横峰中学高二开学考试（文））曲线在点处的切线的斜率为，则________．【答案】【解析】则所以故答案为-3.15．（2020·甘肃省高三二模（文））已知曲线在点处的切线方程为，则______．【答案】【解析】曲线，则，曲线在点处的切线方程为，所以当时，满足， 解得，代入并由正切函数的差角公式可得，故答案为：.16．（2020·浙江省高三其他）德国数学家莱布尼茨是微积分的创立者之一，他从几何问题出发，引进微积分概念．在研究切线时，他将切线问题理解为“求一条切线意味着画一条直线连接曲线上距离无穷小的两个点”，这也正是导数定义的内涵之一．现已知直线是函数的切线，也是函数的切线，则实数____，_____．【答案】-1-2【解析】由题意可知，故，则函数的切点为，代入，得；又，故，则函数的切点为，代入，得．故答案为：－1；－2．四、解答题17．（2020·江苏省邗江中学高一期中）求下列函数的导数：（1）（2）【答案】（1）；（2）【解析】（1），则； （2），则.18．（2020·福建省高二月考）求下列函数的导数：（1）；（2）；（3）.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】（1）；（2）；（3）19．（2020·阳江市第三中学高二月考）已知函数（Ⅰ）求这个函数的导数；（Ⅱ）求这个函数在处的切线方程.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）因为，所以；（Ⅱ）由题意可知，切点的横坐标为1，所以切线的斜率是，又，所以切线方程为，整理得. 20．（2020·定远县育才学校高二月考（理））已知函数的图象过点，且在点处的切线方程为.（I）求和的值.（II）求函数的解析式.【答案】（1）；（2）【解析】（1）∵f（x）在点M（﹣1，f（﹣1））处的切线方程为6x﹣y+7=0．故点（﹣1，f（﹣1））在切线6x﹣y+7=0上，且切线斜率为6．得f（﹣1）=1且f′（﹣1）=6．（2）∵f（x）过点P（0，2）∴d=2∵f（x）=x3+bx2+cx+d∴f′（x）=3x2+2bx+c由f′（﹣1）=6得3﹣2b+c=6又由f（﹣1）=1，得﹣1+b﹣c+d=1联立方程得故f（x）=x3﹣3x2﹣3x+221．（2020·江苏省高二期中）设，，，，.（1）求及；（2）求曲线在处的切线方程.【答案】（1），；（2）5x-16y+11=0【解析】（1）当x=5时，， 函数的导数，函数在x=5处的切线斜率：；（2），所以，x=5处的切线斜率：，y=，所以切点坐标为，则切线方程为：，化简得5x-16y+11=0．故切线方程为：5x-16y+11=0．22．（2020·攀枝花市第十五中学校高二期中（文））设函数，曲线在点处的切线方程为.（1）求的解析式；（2）证明：曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形的面积为定值，并求此定值.【答案】（1）；（2）证明见解析，.【解析】（1）将点的坐标代入直线的方程得，，则，直线的斜率为， 于是，解得，故；（2）设点为曲线上任意一点，由（1）知，，又，所以，曲线在点的切线方程为，即，令，得，从而得出切线与轴的交点坐标为，联立，解得，从而切线与直线的交点坐标为.所以，曲线在点处的切线与直线、所围成的三角形的面积为故曲线上任一点处的切线与直线，所围成的三角形的面积为定值且此定值为.