人教版高中数学选择性必修第二册专题01《数列的概念》(解析版)

专题01数列的概念一、单选题1．（2018·平遥县综合职业技术学校高二期中）数列的第6项是（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】易得该数列为后项与前项的差都为,故前6项是.故第6项为2.故选：B2.（2020·湖北省江夏实验高中高一期中）在数列{an}中，Sn＝2n2－3n(n∈N*)，则a4等于(　　)A．11B．15C．17D．20【答案】A【解析】当时，，当时，，当时，上式也满足，故.所以.故选：A3．（2020·馆陶县第一中学高一期中）已知数列，则是这个数列的（）A．第5项B．第6项C．第7项D．第8项【答案】B【解析】数列通项公式为，当，解得， 故选：B.4．（2020·河北省隆化存瑞中学高一期中）在数列{}中，若，，则=A．16B．17C．18D．19【答案】B【解析】因为，，所以，所以.选B.5．（2020·江苏省高二期中）若数列的前项分别是、、、，则此数列一个通项公式为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】设所求数列为，可得出，，，，因此，该数列的一个通项公式为.故选：A.6．（2020·安徽省高一月考）已知数列的通项公式是，那么这个数列是（）A．递增数列B．递减数列C．摆动数列D．常数列【答案】A【解析】，，，因此，数列是递增数列.故选：A.7．（2020·湖北省高一期中）在数列中，，，则的值为（）A．B．C．D．以上都不对【答案】A 【解析】依题意，故数列是周期为的周期数列，故，故选A.8．（2020·高三月考（文））大衍数列，米源于我国古代文献《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释我国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和.已知该数列前10项是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，则大衍数列中奇数项的通项公式为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意，排除D，，排除A，C．同时B也满足，，，故选：B．9．（2020·陕西省高新一中高一月考）已知数列满足，，则的值为（）A．2B．-3C．D．【答案】D【解析】由题得，所以数列的周期为4，所以.故选：D10．（2018·高二期中（文））下列叙述正确的是（）A．数列，，，与，，，是相同的数列B．数列，，，，…可以表示为C．数列，，，，…是常数列 D．数列是递增数列【答案】D【解析】对于A，数列，，，与，，，不是相同的数列，故A错误；对于B，数列，，，，…可以表示为，故B错误；对于C，数列，，，，…是摆动数列，故C错误；对于D，数列是递增数列，故D正确.故选：D.11．（2020·金华市曙光学校高一开学考试）数列，，，，，，的一个通项公式为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】∵数列{an}各项值为，，，，，，∴各项绝对值构成一个以1为首项，以2为公差的等差数列，∴|an|＝2n﹣1又∵数列的奇数项为负，偶数项为正，∴an＝（﹣1）n（2n﹣1）．故选：C．12．（2018·安徽省怀宁县第二中学高三月考（文））已知数列的前项和，第项满足，则（）A．9B．8C．7D．6【答案】C【解析】当时，；当时， ，也符合.所以的通项公式，为，所以，由解得，由于为正整数，所以.故选：C二、填空题13．（2020·河北省涿鹿中学高一月考）数列,,,，,…的一个通项公式为_______．【答案】【解析】数列,,,,…，观察该数列各项的特征是由分数组成，且分数的分子与项数相同，分子与分母相差1，由此得出该数列的一个通项公式为．故答案为：．14．（2019·贵州省高一期末）若数列满足，则_____.【答案】【解析】.故答案为：15．（2019·浙江省高一期中）在数列中，第3项是______；是它的第______项.【答案】【解析】令，则，所以第3项是； 令，解得，所以是它的第项.故答案为：；.16．（2020·贵港市覃塘高级中学高一月考）已知数列中,,（）,则___________【答案】【解析】已知数列中,,（）,所以,,所以数列是周期为的数列,.故答案为:三、解答题17．（2019·全国高一课时练习）已知数列满足，且，求.【答案】【解析】 当时，，即，解得，当时，，即，解得综上：18．（2019·贵阳清镇北大培文学校高一月考）已知数列满足.（1）计算；（2）并猜想的通项公式（不需要证明但要求简要写出分析过程）.【答案】（1）.，，，.（2），详见解析【解析】（1）当时，，.当时，，，当时，，，当时，，，当时，，.（2），，，，， 由此猜想.19．（2019·全国高一课时练习）在数列中，.（1）-107是不是该数列中的某一项？若是，其为第几项？（2）求数列中的最大项.【答案】（1）是，；（2）【解析】（1）令，解得或（舍去）.所以（2），由于，所以最大项为20．数列{an}满足a1=1,an+1+2anan+1-an=0.（1）写出数列的前5项；（2）由（1）写出数列{an}的一个通项公式；（3）实数是否为这个数列中的一项？若是,应为第几项？【答案】(1)见解析（2）（3）50【解析】（1）由已知可得，，，，.（2）由（1）可得数列的每一项的分子均为1，分母分别为1，3，5，7，9，…，所以它的一个通项公式为.（3）令，解得，故是这个数列的第项.21.（2019·全国高二）已知数列的前项和，（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前多少项和最大． 【答案】(1)(2)前16项的和最大【解析】（1）当时，；当时，；所以：；（2）因为；所以前16项的和最大．22．数列的通项，试问该数列有没有最大项？若有，求出最大项；若没有，说明理由.【答案】最大项为【解析】设是该数列的最大项，则∴解得∵，∴，∴最大项为点睛：求数列最大项或最小项的方法（1）可以利用不等式组找到数列的最大项；利用不等式 找到数列的最小项．（2）从函数的角度认识数列，注意数列的函数特征，利用函数的方法研究数列的最大项或最小项．