人教版高中数学选择性必修第二册4.3.1《等比数列的概念》（2)教学设计

4.3.1等比数列的概念(2)本节课选自《2019人教A版高中数学选择性必修二》第四章《数列》，本节课主要学习等比数列的概念数列是高中代数的主要内容，它与数学课程的其它内容（函数、三角、不等式等）有着密切的联系，又是今后学习高等数学的基础，所以在高考中占有重要地位。学生在已学习等差数列的基础上，引导学生类比学习等比数列，让学生经历定义的形成、通项公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，体验从特殊到一般的研究方法，学会观察、归纳、反思，进一步培养学生灵活运用公式的能力。发展学生逻辑推理、直观想象、数学运算和数学建模的的核心素养。课程目标学科素养A.能够运用等比数列的知识解决简单的实际问题．B．能够运用等比数列的性质解决有关问题．1.数学抽象：等比数列的性质2.逻辑推理：类比等差数列性质推导等比数列性质3.数学运算：等比数列的运用4.数学建模：运用等比数列解决实际问题重点：运用等比数列解决简单的实际问题难点：等比数列的综合运用多媒体 教学过程教学设计意图核心素养目标一、温故知新二、典例解析例4.用10000元购买某个理财产品一年.（1）若以月利率的复利计息，12个月能获得多少利息（精确到1元）？（2）若以季度复利计息，存4个季度，则当每季度利率为多少时，按季结算的利息不少于按月结算的利息（精确到）？分析：复利是指把前一期的利息与本金之和算作本金，再计算下一期的利息.所以若原始本金为元，每期的利率为，则从第一期开始，各期的本利和,，…构成等比数列.解：（1）设这笔钱存个月以后的本利和组成一个数列，则是等比数列，首项，公比，所以.所以，12个月后的利息为（元）.通过与等差数列进行对比，发展学生类比思维能力，加强记忆。发展学生数学抽象、数学运算、数学建模的核心素养。通过运用等比数列模型，解决实际问题。发展学生逻辑推理、数学抽象和数学建模的核心素养。增强应用意识。 解：（2）设季度利率为，这笔钱存个季度以后的本利和组成一个数列，则也是一个等比数列，首项，公比为，于是.因此，以季度复利计息，存4个季度后的利息为元.解不等式，得.所以，当季度利率不小于时，按季结算的利息不少于按月结算的利息.一般地，涉及产值增长率、银行利息、细胞繁殖等实际问题时，往往与等比数列有关，可建立等比数列模型进行求解．跟踪训练1.2017年，某县甲、乙两个林场森林木材的存量分别为16a和25a，甲林场木材存量每年比上一年递增25%，而乙林场木材存量每年比上一年递减20%.(1)哪一年两林场木材的总存量相等？(2)两林场木材的总量到2021年能否翻一番？解：(1)由题意可得16a(1＋25%)n－1＝25a(1－20%)n－1，解得n＝2，故到2019年两林场木材的总存量相等．(2)令n＝5，则a5＝16a4＋25a4