人教版高中数学选择性必修第二册4.2.1《等差数列的概念》（2）教学设计

4.2.1等差数列的概念（2）本节课选自《2019人教A版高中数学选择性必修二》第四章《数列》，本节课主要学习等差数列的概念及其性质数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面, 数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分；另一方面,学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。课程目标学科素养A.能用等差数列的定义推导等差数列的性质.B.能用等差数列的性质解决一些相关问题.C.能用等差数列的知识解决一些简单的应用问题.1.数学抽象：等差数列的性质2.逻辑推理：等差数列性质的推导3.数学运算：等差数列性质的运用4.数学建模：运用等差数列解决实际问题重点：等差数列的性质及其应用难点：等差数列的性质的推导多媒体 教学过程教学设计意图核心素养目标一、温故知新1．等差数列的概念文字语言如果一个数列从第__项起，每一项与它的______的差都等于__________，那么这个数列就叫做等差数列，这个____叫做等差数列的公差，公差通常用字母__表示符号语言an＋1－an＝d(d为常数，n∈N*)2;前一项;同一个常数;常数;d2．等差中项(1)条件：如果a，A，b成等差数列．(2)结论：那么A叫做a与b的等差中项．(3)满足的关系式是a＋b＝2A3.等差数列的通项公式；an＝a1＋(n－1)d，n∈N*；4.通项公式的应用；二、典例解析例3.某公司购置了一台价值为220万元的设备，随着设备在使用过程中老化，其价值会逐年减少.经验表明，每经过一年其价值会减少d(d为正常数）万元.已知这台设备的使用年限为10年，超过10年，它的价值将低于购进价值的5%，设备将报废.请确定d的范围.分析：该设备使用n年后的价值构成数列{an}，由题意可知，an＝an通过回顾等差数列的定义及其中项性质，提出问题。发展学生数学抽象、数学运算、数学建模的核心素养。通过实际问题的分析解决，体会等差数列的应用。发展学生数学抽象和数学建模的核心素养。 －1－d(n≥2).即：an－an－1＝－d.所以{an}为公差为－d的等差数列.10年之内（含10年），该设备的价值不小于万元；10年后，该设备的价值需小于11万元．利用{an}的通项公式列不等式求解．解：设使用n年后，这台设备的价值为an万元，则可得数列{an}．由已知条件，得an＝an－1－d（n≥2）．所以数列{an}是一个公差为－d的等差数列.因为a1＝220－d，所以an＝220－d＋(n－1)(－d)＝220－nd.由题意，得a10≥11，a11＜11.即：解得19