人教版高中数学选择性必修第二册5.3.1《函数的单调性》（2)教学设计

5.3.1函数的单调性(2)本节课选自《2019人教A版高中数学选择性必修二》第四章《数列》，本节课主要学习函数的单调性学生已经具有导数概念、导数几何意义、导数计算、函数的单调性等相关的数学概念知识，对函数的单调性有一定的认识，对相应导数的内容也具有一定的储备。函数的单调性是函数性质中的一个重要性质，学生在必修一中已经学习了函数单调性的内容，如利用函数图像、单调性定义来研究函数的单调性，在学习导数的基础上利用导数相关知识研究函数单调性是导数的一个重要应用，也为下一节学习函数的极值打下基础，因此，本节内容具有承上启下的作用。课程目标学科素养A.掌握利用导数判断函数的单调性的一般步骤．B．探究函数增减的快慢与导数的关系．C.学会处理含参函数的单调性问题1.数学抽象：导数与函数单调性的关系2.逻辑推理：运用导数正负判断函数单调性3.数学运算：函数单调区间的求解4.直观想象：函数增减的快慢与导数的关系重点：导数判断函数的单调性的一般步骤难点：含参函数的单调性问题多媒体 教学过程教学设计意图核心素养目标一、温故知新1.函数f(x)的单调性与导函数f′(x)正负的关系定义在区间(a，b)内的函数y＝f(x)：f′(x)的正负f(x)的单调性f′(x)＞0单调递____f′(x)＜0单调递____增;减2．判断函数y＝f(x)的单调性第1步：确定函数的______；第2步：求出导数f′(x)的____；第3步：用f′(x)的____将f(x)的定义域划分为若干个区间，列表给出f′(x)在各区间上的____，由此得出函数y＝f(x)在定义域内的单调性．定义域;零点;零点;正负探究1.形如f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)的函数应用广泛，下面我们利用导数来研究这类函数的单调性。例3.求函数的单调区间.解：函数的定义域为R，对f(x)求导，得令0,解得：，在各区间上的正负，以及单调性如表所示。温故知新，提出问题，，引导学生探究运用导数研究函数的单调性。发展学生数学抽象、直观想象、数学运算、数学建模的核心素养。 所以，f(x)在在上单调递增，在单调递减。如图所示如果不用导数的方法，直接运用单调性的定义，你如何求解本题？用解不等式法求单调区间的步骤(1)确定函数f(x)的定义域；(2)求导函数f′(x)；(3)解不等式f′(x)＞0(或f′(x)＜0)，并写出解集；(4)根据(3)的结果确定函数f(x)的单调区间.跟踪训练1.求下列函数的单调区间：(1)f(x)＝3x2－2lnx；(2)f(x)＝x2e－x.[解]　(1)f(x)＝3x2－2lnx的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝6x－＝＝，由x＞0，f′(x)＞0，解得x＞.由x＞0，f′(x)＜0，解得0＜x＜.∴函数f(x)＝3x2－2lnx的单调递增区间为，单调递减区间为.(2)函数的定义域为D＝(－∞，＋∞)．∵f′(x)＝(x2)′e－x＋x2(e－x)′＝2xe－x－x2e－x＝e－x(2x－x2)，令f′(x)＝0，由于e－x＞0，∴x1＝0，x2＝2，用x1，x2分割定义域D，得下表： x(－∞，0)0(0，2)2(2，＋∞)f′(x)－0＋0－f(x)↘f(0)＝0↗f(2)＝↘∴f(x)的单调递减区间为(－∞，0)和(2，＋∞)，单调递增区间为(0，2)．探究2：分析分析通过特例，体会函数增长快慢与导数之间的关系，发展学生直观想象、数学抽象、数学运算和数学建模的核心素养。 函数图象的变化趋势与导数值大小的关系一般地，设函数y＝f(x)，在区间(a，b)上：导数的绝对值函数值变化函数的图象越大__比较“____”(向上或向下)越小__比较“____”(向上或向下)快;陡峭;慢;平缓例4.设解：因为所以,,当x=1时，当00，(x－2)2>0.由f′(x)>0得x>3，所以函数f(x)的单调递增区间为(3，＋∞)；由f′(x)