人教版高中数学选择性必修第二册分层练习4.2.1《第1课时等差数列的概念及通项公式》（解析版）

4．2.1　第一课时　等差数列的概念及通项公式[A级　基础巩固]1．在等差数列{an}中，a2＝2，a3＝4，则a10＝(　　)A．12　　　　　　　　　B．14C．16D．18解析：选D　由题意知，公差d＝4－2＝2，则a1＝0，所以a10＝a1＋9d＝18.故选D.2．若等差数列{an}中，已知a1＝，a2＋a5＝4，an＝35，则n＝(　　)A．50B．51C．52D．53解析：选D　依题意，a2＋a5＝a1＋d＋a1＋4d＝4，代入a1＝，得d＝.所以an＝a1＋(n－1)d＝＋(n－1)×＝n－，令an＝35，解得n＝53.3．(多选)设x是a与b的等差中项，x2是a2与－b2的等差中项，则a，b的关系正确的是(　　)A．a＝－bB．a＝3bC．a＝b或a＝－3bD．a＝b＝0解析：选AB　由等差中项的定义知：x＝，x2＝，∴＝2，即a2－2ab－3b2＝0.故a＝－b或a＝3b.4．数列{an}中，a1＝2,2an＋1＝2an＋1，则a2021的值是(　　)A．1000B．1013 C．1011D．1012解析：选D　由2an＋1＝2an＋1，得an＋1－an＝，所以{an}是等差数列，首项a1＝2，公差d＝，所以an＝2＋(n－1)＝，所以a2021＝＝1012.5．已知数列3,9,15，…，3(2n－1)，…，那么81是数列的(　　)A．第12项B．第13项C．第14项D．第15项解析：选C　an＝3(2n－1)＝6n－3，由6n－3＝81，得n＝14.6．已知等差数列{an}，an＝2－3n，则数列的公差d＝________.解析：根据等差数列的概念，d＝an＋1－an＝－3.答案：－37．在等差数列{an}中，a3＝7，a5＝a2＋6，则a1＝________，a6＝________.解析：设等差数列{an}的公差为d，由题意，得解得∴an＝a1＋(n－1)d＝3＋(n－1)×2＝2n＋1.∴a6＝2×6＋1＝13.答案：3　138．数列{an}是首项为2，公差为3的等差数列，数列{bn}是首项为－2，公差为4的等差数列．若an＝bn，则n的值为________．解析：an＝2＋(n－1)×3＝3n－1，bn＝－2＋(n－1)×4＝4n－6， 令an＝bn，得3n－1＝4n－6，∴n＝5.答案：59．已知数列{an}满足a1＝2，an＋1＝，则数列是否为等差数列？说明理由．解：数列是等差数列，理由如下：因为a1＝2，an＋1＝，所以＝＝＋，所以－＝(常数)．所以是以＝为首项，公差为的等差数列．10．若，，是等差数列，求证：a2，b2，c2成等差数列．证明：由已知得＋＝，通分有＝.进一步变形有2(b＋c)(a＋b)＝(2b＋a＋c)(a＋c)，整理，得a2＋c2＝2b2，所以a2，b2，c2成等差数列．[B级　综合运用]11．(多选)如果a1，a2，…，a8为各项都大于零的等差数列，且公差d≠0，则(　　)A．a3a6>a4a5B．a3a6