人教版高中数学选择性必修第二册分层练习4.1《第1课时数列的概念》（解析版）

4．1第一课时　数列的概念[A级　基础巩固]1．下列说法正确的是(　　)A．数列1,3,5,7与数集{1,3,5,7}是一样的B．数列1,2,3与数列3,2,1是相同的C．数列是递增数列D．数列是摆动数列解析：选D　数列是有序的，而数集是无序的，所以A，B不正确；选项C中的数列是递减数列；选项D中的数列是摆动数列．2．已知数列，，，…，，则0.96是该数列的(　　)A．第20项　　　　　　　B．第22项C．第24项D．第26项解析：选C　由＝0.96，解得n＝24.3．在数列1,1,2,3,5,8，x,21,34,55中，x等于(　　)A．11　　　　B．12　　　　C．13　　　　D．14解析：选C　观察数列可知，后一项是前两项的和，故x＝5＋8＝13.4．已知数列{an}的通项公式an＝log(n＋1)(n＋2)，则它的前30项之积是(　　)A.B．5C．6D．解析：选B　a1·a2·a3·…·a30＝log23×log34×log45×…×log3132＝log232＝log225＝5. 5．已知递减数列{an}中，an＝kn(k为常数)，则实数k的取值范围是(　　)A．RB．(0，＋∞)C．(－∞，0)D．(－∞，0]解析：选C　an＋1－an＝k(n＋1)－kn＝k0成立的最大正整数n的值为________．解析：由an＝19－2n>0，得nan(n∈N*)，则函数y＝f(x)的图象是(　　)解析：选A　据题意，由关系式an＋1＝f(an)得到的数列{an}，满足an＋1>an，即该函数y＝f(x)的图象上任一点(x，y)都满足y>x，结合图象，只有A满足，故选A.13．已知数列2，，2，…的通项公式为an＝，则a4＝________，a5＝________. 解析：将a1＝2，a2＝代入通项公式，得解得∴an＝，∴a4＝＝，a5＝＝.答案：　14．已知数列{an}的通项公式为an＝pn＋q(p，q∈R)，且a1＝－，a2＝－.(1)求{an}的通项公式；(2)－是{an}中的第几项？(3)该数列是递增数列还是递减数列？解：(1)∵an＝pn＋q，且a1＝－，a2＝－，∴解得因此{an}的通项公式是an＝n－1.(2)令an＝－，即n－1＝－，所以n＝，解得n＝8.故－是{an}中的第8项．(3)由于an＝n－1，且n随n的增大而减小，因此an的值随n的增大而减小，故{an}是递减数列．[C级　拓展探究]15．已知数列.(1)求这个数列的第10项； (2)是不是该数列中的项，为什么？(3)求证：数列中的各项都在区间(0,1)内；(4)在区间内有无数列中的项？若有，是第几项？若没有，说明理由．解：(1)设an＝f(n)＝＝＝.令n＝10，得第10项a10＝f(10)＝.(2)令＝，得9n＝300.此方程无正整数解，所以不是该数列中的项．(3)证明：∵an＝＝1－，且n∈N*，∴0