人教版高中数学选择性必修第二册分层练习4.2.2《第2课时等差数列前n项和的性质及应用》（解析版）

4．2.2　第二课时　等差数列前n项和的性质及应用(习题课)[A级　基础巩固]1．在项数为2n＋1的等差数列中，所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为150，则n等于(　　)A．9　　　　　　　　　B．10C．11D．12解析：选B　∵＝，∴＝.∴n＝10，故选B.2．数列{an}为等差数列，它的前n项和为Sn，若Sn＝(n＋1)2＋λ，则λ的值是(　　)A．－2B．－1C．0D．1解析：选B　等差数列前n项和Sn的形式为Sn＝an2＋bn，∴λ＝－1.3．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若OB―→＝a1OA―→＋a200OC―→，且A，B，C三点共线(该直线不过点O)，则S200等于(　　)A．100B．101C．200D．201解析：选A　由A，B，C三点共线得a1＋a200＝1，∴S200＝(a1＋a200)＝100.4．若数列{an}的前n项和为Sn＝n2－4n＋2，则|a1|＋|a2|＋…＋|a10|等于(　　)A．15B．35C．66D．100解析：选C　易得an＝|a1|＝1，|a2|＝1，|a3|＝1，令an＞0则2n－5＞0，∴n≥3. ∴|a1|＋|a2|＋…＋|a10|＝1＋1＋a3＋…＋a10＝2＋(S10－S2)＝2＋[(102－4×10＋2)－(22－4×2＋2)]＝66.5．设数列{an}是等差数列，若a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，以Sn表示{an}的前n项和，则使Sn达到最大值的n是(　　)A．18B．19C．20D．21解析：选C　∵a1＋a3＋a5＝105＝3a3，∴a3＝35，∵a2＋a4＋a6＝99＝3a4，∴a4＝33，∴d＝a4－a3＝－2，∴an＝a3＋(n－3)d＝41－2n，令an＞0，∴41－2n＞0，∴n＜，∴n≤20.6．已知等差数列{an}中，Sn为其前n项和，已知S3＝9，a4＋a5＋a6＝7，则S9－S6＝________.解析：∵S3，S6－S3，S9－S6成等差数列，而S3＝9，S6－S3＝a4＋a5＋a6＝7，∴S9－S6＝5.答案：57．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－9n，第k项满足5＜ak＜8，则k＝________.解析：∵an＝∴an＝2n－10.由5＜2k－10＜8，得7.5＜k＜9，又k∈N*，∴k＝8. 答案：88．若数列{an}是等差数列，首项a10，a203·a2040，即S406>0，又由a1