人教版高中数学选择性必修第二册分层练习5.2.3《简单复合函数的导数》（解析版）

5.2.3简单复合函数的导数[A级　基础巩固]1．函数y＝5的导数为(　　)A．y′＝54B．y′＝54C．y′＝54D．y′＝54解析：选C　函数y＝5是函数y＝u5与u＝x＋的复合函数，∴y′　x＝y′　u·u′　x＝54.2．函数y＝xln(2x＋5)的导数为(　　)A．ln(2x＋5)－B．ln(2x＋5)＋C．2xln(2x＋5)D.解析：选B　y′＝[xln(2x＋5)]′＝x′ln(2x＋5)＋x[ln(2x＋5)]′＝ln(2x＋5)＋x··(2x＋5)′ ＝ln(2x＋5)＋.3．已知直线y＝x＋1与曲线y＝ln(x＋a)相切，则a的值为(　　)A．1　　　B．2　　　C．－1　　　D．－2解析：选B　设切点坐标是(x0，x0＋1)，依题意有由此得x0＝－1，a＝2.4．曲线y＝e－2x＋1在点(0,2)处的切线与直线y＝0和y＝x围成的三角形的面积为(　　)A.B.C.D．1解析：选A　y′＝－2e－2×0＝－2，∴曲线在点(0,2)处的切线方程为y＝－2x＋2.由得x＝y＝，∴A，则围成的三角形的面积为××1＝.5．已知点P在曲线y＝上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是(　　)A.B.C.D.解析：选D　y′＝＝＝.∵ex＋≥2，∴ex＋＋2≥4， ∴y′∈[－1,0)，即tanα∈[－1,0)，∴α∈.6．函数y＝sin2xcos3x的导数是________．解析：∵y＝sin2xcos3x，∴y′＝(sin2x)′cos3x＋sin2x(cos3x)′＝2cos2xcos3x－3sin2xsin3x.答案：2cos2xcos3x－3sin2xsin3x7．曲线y＝xex－1在点(1,1)处切线的斜率为________．解析：yx′＝ex－1＋xex－1＝(x＋1)ex－1，故曲线在点(1,1)处切线的斜率为2.答案：28．若y＝f(x)＝(2x＋a)2，且f′(2)＝20，则a＝________.解析：令u＝2x＋a，则yx′＝yu′·ux′＝(u2)′(2x＋a)′＝4(2x＋a)，则f′(2)＝4(2×2＋a)＝20，∴a＝1.答案：19．求函数y＝asin＋bcos22x(a，b是实常数)的导数．解：∵′＝acos′＝cos，又∵(cos22x)′＝′＝(－sin4x)×4＝－2sin4x， ∴y＝asin＋bcos22x的导数为y′＝′＋b(cos22x)′＝cos－2bsin4x.10．曲线y＝e2xcos3x在(0,1)处的切线与直线l平行，且与l的距离为，求直线l的方程．解：由y′＝(e2xcos3x)′＝(e2x)′cos3x＋e2x(cos3x)′＝2e2xcos3x＋e2x(－3sin3x)＝e2x(2cos3x－3sin3x)，得y′＝2.则切线方程为y－1＝2(x－0)，即2x－y＋1＝0.若直线l与切线平行，可设直线l的方程为2x－y＋c＝0，两平行线间的距离d＝＝，解得c＝6或c＝－4.故直线l的方程为2x－y＋6＝0或2x－y－4＝0.[B级　综合运用]11．函数f(x)＝的导函数是(　　)A．f′(x)＝2e2x　　　　　B．f′(x)＝C．f′(x)＝D．f′(x)＝解析：选C　对于函数f(x)＝，对其求导可得：f′(x)＝＝＝.故选C.12．(多选)下列函数是复合函数的是(　　) A．y＝－x3－＋1B．y＝cosC．y＝D．y＝(2x＋3)4解析：选BCD　A中的函数是一个多项式函数，B中的函数可看作函数u＝x＋，y＝cosu的复合函数，C中的函数可看作函数u＝lnx，y＝的复合函数，D中的函数可看作函数u＝2x＋3，y＝u4的复合函数，故选B、C、D.13．已知f(x)为偶函数，当x≤0时，f(x)＝e－x－1－x，则曲线y＝f(x)在点(1,2)处的切线方程是________．解析：设x>0，则－x