人教版高中数学选择性必修第二册（精讲)拓展一《利用递推公式求通项公式常用方法》（解析版）

拓展一利用递推公式求通项公式常用方法思维导图 常见考法考法一累加法【例1】（2020·湖北茅箭·十堰一中月考）数列中，，，则___________.【答案】【解析】，，验证时成立..故答案为：【一隅三反】1．（2020·自贡市第十四中学校高一期中）已知数列满足，，则__________.【答案】【解析】因为，所以， 则当时，，将个式子相加可得，因为，则，当时，符合题意，所以.故答案为:.2．（2020·吉林朝阳·高二开学考试）设数列中，，则通项___________．【答案】【解析】∵∴，，，，，，将以上各式相加得：故应填；考法二累乘法【例2】．（2020·安徽省泗县第一中学开学考试）已知，，则数列的通项公式是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由得：，即， 则，，，……..，，由累乘法可得，又因为，所以.故选：D.【一隅三反】1．（2020·黑龙江高一期中）已知，，则数列的通项公式等于（）A．B．C．D．【答案】C【解析】当n≥2时，，经检验，也符合上述通项公式.本题选择C选项.2．（2020·横峰中学开学考试（理））在数列中，，，则______．【答案】【解析】由题意得：当时，，所以，即，也即是，所以，所以，故答案为：.考法三公式法【例3】（1）（2020·湖北沙区·期末）已知数列{an}的前n项和Sn＝n2+n，则an＝_____． （2）（2020·月考）若数列的前项和，则的通项公式是________【答案】（1）2n（2）【解析】（1）由题,当时,,当时,.当时也满足.故.故答案为：（2）当n=1时，，解得，当n≥2时，，整理可得，即，故数列以为首项，为公比的等比数列，所以，故答案为：.【一隅三反】1．（2020·上海市实验学校高一期末）数列的前n项和，则其通项公式________.【答案】【解析】当时，；当时，；故故答案为：2．（2020·山西大同·一模（文））已知为数列的前项和，若，则数列的通项公式为___________.【答案】【解析】为数列的前项和，①时，②①②，得：， ，，数列的通项公式为.故答案为：.3．（2020·尤溪县第五中学高一期末）.已知数列满足，则的通项公式___________________．【答案】an＝3•2n﹣2【解析】∵数列{an}满足2a1+22a2+23a3+…+2nan＝4n﹣1，∴当n≥2时，2nan＝（4n﹣1）﹣（4n﹣1﹣1），化为an＝3•2n﹣2．当n＝1时，2a1＝4﹣1，解得，上式也成立．∴an＝3•2n﹣2．故答案为an＝3•2n﹣2．考法四倒数法【例4】（2020·南充西南大学实验学校高一月考）若数列满足，且，则___________.【答案】【解析】，即数列是以为首项，为公差的等差数列故答案为：【一隅三反】 1．（2020·四川高一期末）设数列的前n项和满足，且，则_____．【答案】【解析】由，得是以为首相，1为公差的等差数列，，，当时，，故答案为：3．（2020·四川成都）若数列满足（，），且，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】当且，在等式两边取倒数得，，且，所以，数列为等差数列，且首项为，公差为， 因此，.故选：A.考法五构造法【例5】（2020·高二开学考试）数列中，若，，则该数列的通项（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为，所以，即数列是以4为首项，2为公比的等比数列，所以，故，故选：A【一隅三反】1．（2020·贵州省思南中学月考）已知数列中，则___________.【答案】【解析】因为，所以且，所以，所以是以为首项，为公比的等比数列，所以，所以，故答案为：.2．（2019·兴安县第三中学高二期中）已知数列满足，则的通项公式为__________________．【答案】【解析】因为，，所以，即所以以为首项，为公比的等比数列，所以所以故答案为：