人教版高中数学选择性必修第二册（精讲)5.2《导数的运算》（解析版）

5.2导数的运算思维导图 常见考法 考点一初等函数求导【例1】（2020·林芝市第二高级中学高二期末（文））求下列函数的导函数.（1）（2）（3）（4）（5）（6）【答案】(1)(2)(3)(4)(5)(6)【解析】（1）由，则；（2）由，则；（3）由，则；（4）由，则； （5）由，则；（6）由，则.【一隅三反】1．（2020·西藏高二期末（文））求下列函数的导数.（1）；（2）；（3）.【答案】（1）（2）（3）【解析】（1）（2）（3）2．（2020·通榆县第一中学校高二月考（理））求下列函数的导数：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）由导数的计算公式，可得.（Ⅱ）由导数的乘法法则，可得.3．（2020·高二期中）求下列函数在指定点的导数：（1），；（2），． 【答案】（1）（2）【解析】（1），（2），考点二复合函数求导【例2】．（2020·凤阳县第二中学高二期末（理））求下列函数的导数：（1）；（2）.【答案】（1）；（2）或．【解析】（1）；（2）．或．【一隅三反】1．（2020·陕西碑林·高二月考（理））求下列函数的导数：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）.【解析】(1)；（2）； （3）∵∴；（4）.2．（2020·横峰中学高二开学考试（文））求下列各函数的导数：（1）；（2）（3）y＝【答案】（1）；（2）.（3）【解析】（1）因为令，所以（2）.（3）令，则，所以；考点三求导数值【例3】．（2020·甘肃城关·高二期中（理））已知函数的导函数为，且满足，则A．B．C．D．【答案】A【解析】，求导得，则，解得.故选：A.【一隅三反】1．（2020·广东湛江·高二期末（文））已知函数，则（）A．B．C．D． 【答案】A【解析】，，因此，.故选：A.2．（2020·四川高二期中（理））若函数，则的值为（）A．0B．C．D．【答案】B【解析】因为，所以令，则，所以，则，故选：B.3．（2020·广西桂林·高二期末（文））已知函数，则（）A．3B．0C．2D．1【答案】A【解析】由题得.故选：A考点四求切线方程【例4】．（2020·郸城县实验高中高二月考（理））已知曲线（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求曲线过点的切线方程【答案】（1）；（2）或．【解析】（1）∵，∴在点处的切线的斜率，∴曲线在点处的切线方程为，即．（2）设曲线与过点的切线相切于点，则切线的斜率， ∴切线方程为，即．∵点在该切线上，∴，即，∴，∴，∴，解得或．故所求切线方程为或．【一隅三反】1．（2020·黑龙江高三月考（文））曲线在点处的切线方程为A．B．C．D．【答案】A【解析】的导数为，可得曲线在点处的切线斜率为，所以曲线在点处的切线方程为，即，故选A.2．（2020·河南高三其他（理））曲线在某点处的切线的斜率为，则该切线的方程为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】求导得，根据题意得，解得（舍去）或，可得切点的坐标为，所以该切线的方程为，整理得.故选：D.3．（2020·北京高二期末）过点P（0，2）作曲线y＝的切线，则切点坐标为（） A．（1，1）B．（2，）C．（3，）D．（0，1）【答案】A【解析】设切点,,即切点故选：A4．（2020·吉林洮北·高二月考（理））已知函数f(x)＝x3－4x2＋5x－4．(1)求曲线f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；(2)求经过点A(2，－2)的曲线f(x)的切线方程．【答案】（1）x－y－4＝0（2）x－y－4＝0或y＋2＝0【解析】(1)∵f′(x)＝3x2－8x＋5，∴f′(2)＝1，又f(2)＝－2，∴曲线f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为y－(－2)＝x－2，即x－y－4＝0．(2)设切点坐标为(x0，x03－4x02＋5x0－4)，∵f′(x0)＝3x02－8x0＋5，∴切线方程为y－(－2)＝(3x02－8x0＋5)(x－2)，又切线过点(x0，x03－4x02＋5x0－4)，∴x03－4x02＋5x0－2＝(3x02－8x0＋5)(x0－2)，整理得(x0－2)2(x0－1)＝0，解得x0＝2或x0＝1，∴经过A(2，－2)的曲线f(x)的切线方程为x－y－4＝0或y＋2＝0．考点五利用切线求参数【例5】．（2020·全国高三其他（理））已知曲线在点处的切线方程为，则（）A．B．0C．1D．【答案】D 【解析】令，则，所以，因为曲线在点处的切线方程为，所以该切线过原点，所以，解得，即.故选：D.【一隅三反】1．（2020·岳麓·月考）已知函数，若曲线在处的切线与直线平行，则______.【答案】【解析】因为函数，所以，又因为曲线在处的切线与直线平行，所以，解得，故答案为：2．（2020·安徽庐阳·高三月考（文））曲线在点（0，1）处的切线的斜率为2，则a＝_____.【答案】1【解析】，，.故答案为：1.3．（2020·山东高二月考）已知直线是曲线的一条切线，则________.【答案】4【解析】设，切点为，因为，所以，解得， 所以，故切点为，又切点在切线上，故.故答案为：4