人教版高中数学选择性必修第二册（精讲)4.1《数列的概念》（解析版）

4.1数列的概念思维导图 常见考法 考法一根据通项求项【例1】（2020·宜宾市南溪区第二中学校）已知数列，则数列的第4项为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】依题意.故选：B.【一隅三反】1．（2020·陕西省商丹高新学校期末（文））若数列的通项公式为，则（）A．27B．21C．15D．13【答案】A【解析】因为，所以，故选：A.2．（2020·定远县育才学校月考）已知数列，1，，，，…，，…，则是它的（）.A．第22项B．第23项C．第24项D．第28项【答案】B【解析】因为题中数列的第项为，而，所以是题中数列的第23项.故选：B. 3．（2020·安徽高一期末）已知数列的通项公式为，则的值是（）A．9B．13C．17D．21【答案】C【解析】把n=5代入=4n－3中得到所求为17．故选C．考法二根据项写通项公式【例2】（2020·邵东县第一中学月考）数列的一个通项公式为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】数列1，-3，5，-7，9，…的一个通项公式．故选C．【一隅三反】1．（2020·四川金牛·高一开学考试（理））数列，3，，，…，则是这个数列的第（）A．8项B．7项C．6项D．5项【答案】C【解析】列，3，，，，可化为：数列，，，，，则数列的通项公式为：，当时，则，解得：，故是这个数列的第6项.故选：C．2（2020·玉龙纳西族自治县田家炳民族中学高一期中）若数列的前项分别是、、、，则此数列一个通项公式为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】设所求数列为，可得出，，，， 因此，该数列的一个通项公式为.故选：A.3．（2020·校高一期中（文））数列3，7，13，21，31，…的通项公式是（）A．B．C．D．不存在【答案】C【解析】依题意可知，所以.故选：C考法三根据递推公式求项【例3】（2020·湖南省长沙县第九中学期末）数列满足，（为正整数，），则（）A．43B．28C．16D．7【答案】C【解析】因为，（为正整数，），令，所以；令，所以．故选：C．【一隅三反】1．（2020·安徽期末）在数列中，，，则（）A．-2B．1C．D．【答案】C【解析】因为，，所以，，，所以数列是周期为3的周期数列，所以．故选：C2．（2020·福建厦门·期末）已知数列满足，，则（） A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，所以解得.故选：C3．（2020·广西玉林·期末）在数列中，，，则（）A．-2B．2C．1D．-1【答案】B【解析】∵，，∴，，则数列是周期为2的周期数列，故.故选：B.4．（2020·辽源市田家炳高级中学校高一期末（文））数列中，若，，则（）A．29B．2563C．2569D．2557【答案】D【解析】数列中，若，，可得，所以是等比数列，公比为2，首项为5，所以，．考法四公式法求通项【例4】（2020·广东广州·期末）已知数列{an}的前项和为，，则数列的通项公式为_____________ 【答案】【解析】当时，；当时，，而.故数列的通项公式为.【一隅三反】1．（2019·陕西省商丹高新学校月考（理））已知数列的前n项和，则______．【答案】【解析】当时，，当时，，经验证，当时，，所以数列的通项公式是2．（2020·辽源市田家炳高级中学校高一期末（文））已知数列的前项和为，，且，则数列的通项公式________.【答案】【解析】依题意，当时，，当时，，所以，当时也符合.所以的通项公式为，由于，所以.故答案为：3．（2019·内蒙古杭锦后旗奋斗中学高一月考）已知数列的前项和为，则数列的通项公式为_________. 【答案】【解析】，而，当时，，故.填.考法五斐波那契数列【例5】（2019·浙江）数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，称为斐波那契数列，是由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”.该数列从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和．即：.记该数列的前项和为，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为，所以，选D.【一隅三反】1.（2020·四川凉山·）一个超级斐波那契数列是一列具有以下性质的正整数:从第三项起，每一项都等于前面所有项之和(例如:1，3，4，8，16…).则首项为2，某一项为2020的超级斐波那契数列的个数为（）A．3B．4C．5D．6【答案】A【解析】由题意可知首项为2，设第二项为，则第三项为，第四项为，第五项为第n项为且，则，因为，当的值可以为；即有3个这种超级斐波那契数列，故选：A.2．（2020·云南省下关第一中学高二月考（理））“斐波那契数列”由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契发现，因为斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称该数列为“兔子数列”.斐波那契数列满足（，），记其前n项和为.设命题，命题 ，则下列命题为真命题的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，所以，故命题p为真命题，则为假命题.，故命题q为假命题，则为真命题.由复合命题的真假判断，得为真命题.故选：3．（2020·湖北）已知斐波那契数列的前七项为：，大多数植物的花，其花瓣数按层从内向外都恰是斐波那契数．现有层次相同的“雅苏娜”玫瑰花3朵，花瓣总数为99，假设这种“雅苏娜”玫瑰花每层花瓣数由内向外构成斐波那契数列，则一朵该种玫瑰花最可能有（）层．A．5B．6C．7D．8【答案】C【解析】由题设知，斐波那契数列的前6项和为20，前7项和为33，由此可推测该种玫瑰花最可能有7层，故选：C．