人教版高中数学选择性必修第二册（精讲)5.1《导数的概念及意义》（解析版）

5.1导数的概念及意义思维导图常见考法考点一平均速率【例1】．（2020·江苏张家港·高二期中）函数在[0，π]上的平均变化率为() A．1B．2C．πD．【答案】C【解析】平均变化率为.故选：C【一隅三反】1．（2020·武汉市钢城第四中学高二期中）如果函数在区间上的平均变化率为,则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据平均变化率的定义，可知故选2．（2020·重庆高二月考）函数在到之间的平均变化率为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】,所以.故选：B3．（2020·皇姑·辽宁实验中学高二月考）函数在到之间的平均变化率为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】当时，；当时，；所以函数在到之间的平均变化率为.故选：C.考点二导数的概念【例2】（1）（2020·利辛县阚疃金石中学高三月考）设为可导函数，且满足条件 ，则曲线在点处的切线的斜率为（）A．10B．3C．6D．8（2）．（2020·广东南海·高二期末）在高台跳水运动中时运动员相对于水面的高度（单位：）是，则高台跳水运动中运动员在时的瞬时速度是（）A．B．C．13.1D．3.3【答案】（1）A（2）B【解析】因为，所以，即，因此曲线在点处的切线的斜率为.故选：A.（2）由，得，当时，，所以高台跳水运动中运动员在时的瞬时速度，故选：B【一隅三反】1．（2020·扶风县法门高中高二月考（理））一个物体的位移s关于时间t的运动方程为s=1－t+t2，其中s的单位是：m，t的单位是：s，那么物体在t=3s时的瞬时速度是A．5m／sB．6m／sC．7m／sD．8m／s【答案】A【解析】由题意，位移关于时间的运动方程为，则，当时，，故选A．2．（2020·赣州市赣县第三中学高二月考（文））已知函数f(x)在x=x0处的导数为12，则（）A．-4B．4C．-36D．36【答案】A【解析】根据题意，函数在 处的导数为12，则；故选：A．3．（2020·赣州市赣县第三中学高二月考（理））已知函数，则（）A．1B．-1C．D．【答案】B【解析】，，，∴.故选：B4．（2020·广东佛山·高二期末）若，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据题意，，故选：A.考点三导数的计算【例3】（2020·河南）设点P是函数图象上的任意一点，点P处切线的倾斜角为，则角的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】， ，，，，.点P是曲线上的任意一点，点P处切线的倾斜角为，.，.故选：B.【一隅三反】1．（2020·河南商丘）函数的图象在点处的切线的倾斜角为，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意得，所以切线斜率，所以.故选：B.2．（2020·云南）已知函数，则函数的图象在点处的切线斜率为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】∵，∴，∴，解得，∴，因此，函数的图象在点处的切线斜率为故选C3．（2020·云南高三月考（理））已知函数，则函数的图象在点处的切线斜率为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】∵，∴，∴，解得，∴，因此，函数的图象在点处的切线斜率为 故选C