人教版高中数学选择性必修第二册精练:5.3.1《函数的单调性》(解析版)
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人教版高中数学选择性必修第二册精练:5.3.1《函数的单调性》(解析版)

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资料简介
5.3.1函数的单调性【题组一求函数的单调区间】1.(2020·河南信阳·高二期末(文))已知函数,则其单调增区间是()A.B.C.D.【答案】D【解析】,定义域为令解得故函数单调增区间是故选2.(2020·吉林净月高新技术产业开发区·东高二月考(理))函数的单调递增区间是()A.B.C.D.【答案】D【解析】函数的定义域为,,令,解得.因此,函数的单调递增区间是.故选:D.3.(2020·北京丰台·高三二模)已知函数,则  A.是奇函数,且在定义域上是增函数B.是奇函数,且在定义域上是减函数C.是偶函数,且在区间上是增函数D.是偶函数,且在区间上是减函数【答案】B【解析】根据题意,函数,则有,解可得,即的定义域为 ;设任意,,则函数为奇函数;,其导数,在区间上,,则为上的减函数;故选:.4.(2020·山西省古县第一中学高二期中(理))函数的单调递增区间是()A.B.C.(1,4)D.(0,3)【答案】B【解析】,,解不等式,解得,因此,函数的单调递增区间是,故选B.5.(2020·沙坪坝·高三月考)函数的一个单调减区间是()A.B.C.D.【答案】A【解析】,该函数的定义域为,,,可得,令,可得,即,解得.所以,函数的单调递减区间为.当时,函数的一个单调递减区间为,,对任意的,,, ,故函数的一个单调递减区间为.故选:A.6.(2020·安徽高三开学考试(理))若曲线在点处的切线过点,则函数的单调递减区间为()A.B.C.D.,【答案】D【解析】由题意,∴,又,故曲线在点处的切线方程为,将点代入可得,则,令,所以或,故函数在,上单调递减.故选:D7.(2020·云南高三其他(理))函数的单调递减区间是()A.B.C.D. 【答案】D【解析】函数的定义域是,,令,解得,故函数在上单调递减,选:D.【题组二已知单调性求参数】1.(2020·四川省绵阳高二期中(文))已知在上为单调递增函数,则的取值范围为()A.B.C.D.【答案】D【解析】,因为在上为单调递增,等价于恒成立.即在上恒成立.因为,当时,取“”,所以,即的范围为.故选:D2.(2020·河南南阳·高二期末(理))函数在区间上单调递减,则实数的取值范围是()A.B.C.D.【答案】B【解析】,,由题意可知,不等式对于任意的恒成立,所以,,解得.因此,实数的取值范围是. 故选:B.3.(2020·佳木斯市第二中学高二期末(文))“a≤-1”是“函数f(x)=lnx-ax在[1,+∞)上为单调函数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为函数f(x)=lnx-ax在[1,+∞)上为单调函数,所以在[1,+∞)上恒成立或在[1,+∞)上恒成立,即或,从而或因为“”是“或”充分不必要条件,所以“a≤-1”是“函数f(x)=lnx-ax在[1,+∞)上为单调函数”的充分不必要条件,故选:A4.(2020·赣州市赣县第三中学高二月考(文))已知函数,若函数在上为增函数,则正实数的取值范围为()A.B.C.D.【答案】D【解析】函数,,因为函数在上为增函数,所以在上恒成立,又,所以在上恒成立,即在上恒成立,令,所以,故选:D5.(2019·四川树德中学高二月考(理))在单调递增,则的范围是__________.【答案】【解析】,则, 因为函数在上单调增,可得在上恒成立,即,令,则,,所以,因为在上是增函数,所以其最大值为,所以实数的取值范围是.6.(2020·黑龙江让胡路·铁人中学高二期末(理))设函数在,上单调递增,则的取值范围是()A.,B.,C.D.【答案】B在,上单调递增,在,上恒成立,即,而函数在,上单调递增,当时,,,的取值范围是,.故选:.7.(2020·西夏·宁夏大学附属中学高二期中(理))若函数在区间上单调递减,则实数t的取值范围是(  )A.B.C.D.【答案】A【解析】因为函数在区间上单调递减,所以在恒成立,所以即解得:.8.(2020·临猗县临晋中学高二期末(理))设函数在区间上单调递减,则实数的取值范围是() A.B.C.D.【答案】A【解析】依题意,由此排除CD选项.由,解得,所以函数的单调递减区间为.由此排除B选项,只有A选项正确.证明如下:由于在区间上单调递减,所以,解得.故选:A【题组三单调性与图像】1.(2020·陕西省商丹高新学校高二月考(理))已知函数的导函数的图象如图所示,那么函数的图象最有可能的是()A.B.C.D.【答案】A【解析】时,,则单调递减;时,,则单调递增;时,,则f(x)单调递减.则符合上述条件的只有选项A. 故选A.2.(2020·四川内江·高二期末(文))如图所示为的图象,则函数的单调递减区间是()A.B.C.D.【答案】C【解析】由导函数图象,知或时,,∴的减区间是,.故选:C.3.(2020·浙江高二期中)函数的图象大致为()A.B.C.D.【答案】A 【解析】因为,且定义域关于原点对称,所以函数为偶函数,故排除B项;,设,则恒成立,所以函数单调递增,所以当时,,任取,则,所以,,,所以,函数在上为增函数,故排除C、D选项.故选:A.【题组四利用单调性解不等式】1.(2020·双语学校高二月考(文))定义在上的函数的导函数为,且,若,则不等式的解集为()A.B.C.D.【答案】A【解析】构造函数,∵,∴,∴函数在上单调递减,又,∴不等式的解集为,故选:A.2.(2020·山西祁县中学高二月考(文))设函数,则使得成立的 的取值范围是()A.B.C.D.【答案】D【解析】,所以,为上的偶函数,又,当时,,故在上为增函数.因,由得到,故,或,选D.3.(2020·山东德州·高三二模)已知函数f(x)的定义域为R,且,则不等式解集为()A.B.C.D.【答案】C【解析】构造函数,则,故在上为增函数.又,故即,即.解得.故选:C4.(2020·历下·高三月考)已知定义在上的函数,其导函数为,若,且当时,,则不等式的解集为()A.B.C.D.【答案】C【解析】令,则,,,, 为定义在上的偶函数;当时,,在上单调递减,又为偶函数,在上单调递增.由得:,即,,解得:,即不等式的解集为.故选:.5.(2020·安徽庐阳·高三月考(文))已知函数,其中e是自然数对数的底数,若,则实数a的取值范围是()A.B.C.D.【答案】B【解析】由于,,则f(﹣x)=﹣x3+e﹣x﹣ex=﹣f(x),故函数f(x)为奇函数.故原不等式f(a﹣1)+f(2a2)≤0,可转化为f(2a2)≤﹣f(a﹣1)=f(1﹣a),即f(2a2)≤f(1﹣a);又f'(x)=3x2﹣cosx+ex+e﹣x,由于ex+e﹣x≥2,故ex+e﹣x﹣cosx>0,所以f'(x)=3x2﹣cosx+ex+e﹣x≥0恒成立,故函数f(x)单调递增,则由f(2a2)≤f(1﹣a)可得,2a2≤1﹣a,即2a2+a﹣1≤0,解得,故选B.【题组五利用单调性比较大小】1.(2020·广东盐田·高三月考)已知函数是定义在上的偶函数,且当时,,若,,,则a,b,c的大小关系是() A.B.C.D.【答案】A【解析】令,由是定义在上的偶函数,可得是定义在上的奇函数,又因为时,,所以在上是增函数,所以是定义在上的增函数,又由,所以,即.故选:A.2.(2020·江苏淮安·高三月考)已知函数,,若,,则a,b,c的大小为()A.B.C.D.【答案】B【解析】因为,所以在上单调递增,因为,,,所以,所以,故.故选:B.3.(2020·五华·云南师大附中高三月考(理))已知函数,若,,,则() A.B.C.D.【答案】B【解析】函数,设,,则在恒成立,函数在上单调递增,,即函数在上单调递增,且,又函数在上单调递增,且,函数,在上单调递增,且,又,函数是偶函数,,,,,而,,,又函数在上单调递增,,即,故选:.4.(2020·河南高三其他(理))设,则的大小关系是()A.B.C.D.【答案】B【解析】设,则, 当时,,故在为减函数,,,则,故;又,,即,故,.故选:.5.(2020·江西高三月考(文))已知函数是定义在R上的偶函数,当时,,则,,的大小关系为()A.B.C.D.【答案】D【解析】当时,,则,所以在上单调递增,由,所以,因为函数是定义在R上的偶函数,所以,所以,故选:D

资料: 5702

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