人教版高中数学选择性必修第二册精练：5.2《导数的运算》（解析版）

5.2导数的运算【题组一初等函数求导】1．（2018·全国高二课时练习）求函数在下列各点处的导数．（1）；（2）；（3）．【答案】(1)(2)-1(3)【解析】∵，∴．（1）当时，．（2）当时，．（3）当时，．2．求下列函数的导数：(1)；(2)；(3).【答案】（1）；（2）；（3）【解析】(1)y′＝()′＝(2)∵y＝cos＝sinx，∴y′＝(sinx)′＝cosx.(3)y′＝[()x]′＝()xln＝.3．（2020·海林市朝鲜族中学高二课时练习）求下列函数的导数：(1)； (2).【答案】（1）；（2）【解析】(1)y′＝′＝′cosx＋(cosx)′＝′cosx－sinx＝－x－cosx－sinx＝－－sinx＝－.(2)∵y＝x＝x3＋1＋，∴y′＝3x2－.4．（2020·海林市朝鲜族中学高二课时练习）求下列函数的导数.(1)；(2)f(x)=(5x-4)cosx;(3).【答案】（1）；（2）；（3）【解析】(1)∵，∴．(2)∵f(x)=(5x-4)cosx，∴．(3)∵，∴．【题组二复合函数求导】1．（2020·宁县第二中学高二期中（理））求下列函数的导数：（1）（2）【答案】（1）；（2）【解析】（1），. （2），2．（2020·江苏徐州·高二月考）求下列函数的导数.（1）（2）（3）【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）；（2）；（3）.3．（2020·江苏省高二期中）求下列函数的导函数.（1）（2）【答案】（1）；（2）【解析】（1）；（2），．4．（2020·陕西泾阳·高二期中（理））求下列函数的导数：（Ⅰ）；（Ⅱ）. 【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）.（Ⅱ）.5．（2020·长春兴华高中高二期末（文））求下列函数的导数：（1）；（2）y＝；（3）；【答案】（1）y′＝exsinx＋excosx.（2）y′＝3x2－.（3）y′＝1－cosx.【解析】（1）y′＝(ex)′sinx＋ex(sinx)′＝exsinx＋excosx..（2）因为y＝x3＋＋1，所以y′＝3x2－.（3）因为y＝x－sinx，所以y′＝1－cosx.6．（2020·江西南昌·高二期末（理））求出下列函数的导数．（1）（2）（3）（4）（5）【答案】（1）；（2）；（3）； （4）；（5）【解析】（1）由，则，即（2）由，则（3）由，则，（4）由，则，（5）由，则．【题组三求导数值】1．（2020·四川高二期中（理））已知，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由.故选：C.2．（2020·江西高二期末（理））若函数的导数满足，则（）A．eB．2C．1D．0【答案】D【解析】∵，∴，令，可得，解得， 因此，，故选：D3．（2020·四川省南充市白塔中学高二开学考试（文））已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于（）A．B．C．D．【答案】D【解析】依题意，令得，，故选D.4．（2020·四川棠湖中学高二月考（文））若函数f(x)满足f(x)＝x3－f′(1)·x2－x，则f′(1)的值为(  )A．1B．2C．0D．－1【答案】C【解析】依题意，令得，解得，故选C.5．（2020·河南商丘·高二期末（理））已知函数，则（）A．2B．1C．0D．【答案】D【解析】因为，则，所以，则，所以，所以.故选：D.6．（2020·江西高二期末（文））已知函数的导函数为，且满足，则______.【答案】【解析】因为，所以，将代入得，解得，故答案为：. 7．（2020·四川内江·高二期末（文））已知，则________．【答案】【解析】因为，所以所以所以.故答案为：.【题组四求切线方程】1．（2020·湖南高二期末）曲线在点处的切线方程为______.【答案】【解析】因为，所以切线斜率，所以曲线在点处的切线方程为：.故答案为：2．（2020·江西高二期末（理））已知函数为偶函数，则在其图象上的点处的切线的斜率为______．【答案】【解析】函数为偶函数，，即，解得，则，在点处的切线的斜率.故答案为：.3．（2020·陕西西安·高新一中高三期末（文））曲线在点处的切线方程为________.【答案】【解析】,所以切线方程为.故答案为:.4．（2020·高三月考）已知函数为奇函数，当时，，则曲线在点处的切线方程为________.【答案】 【解析】∵函数是奇函数，，当时，，不妨设，则，故，故时，，故，故，，故切线方程是：，整理得：，故答案为：．5．（2020·重庆高三期中（文））曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为____________.【答案】【解析】，，，，切线方程为：即，当，时，当，时，三角形面积为：.故答案为：.6．（2020·五华·云南师大附中高三月考（理））曲线在处的切线方程为______.【答案】【解析】，当时，切线斜率，故切线方程为，即.故答案为：7．（2020·江西高三月考（理））的图像在处的切线方程为________．【答案】 【解析】，则，且切线方程为，即故答案为：8．（2020·五华·云南师大附中高三月考（文））过原点与曲线相切的切线方程为______．【答案】【解析】设切点坐标为，切线方程为，由，则，则，则，即，即，解得，所以，所以原点与曲线相切的切线方程为．故答案为：9．（2020·黑龙江萨尔图·高二期末（文））已知，则曲线过点的切线方程是______．【答案】或【解析】设切点为，的导数为，可得切线的斜率为，又，解得或，当时，；时，；曲线过点的切线方程为，则切线的方程为或．故答案为：或．10．（2020·黑龙江道里·（文））过函数上的点的切线方程是_________. 【答案】或【解析】因为设切点为，则，所以切线方程为：，因为在切线方程上，所以，解得：或.当时，，此时切线方程为；当时，，此时切线方程为.所以，切线方程为：或.故答案为：或.11．（2020·辽宁省本溪满族自治县高级中学高三其他（文））过点作曲线（）的切线，则切点坐标为________．【答案】【解析】由（），则，化简得，则，设切点为，显然不在曲线上，则，得，则切点坐标为.故答案为：.12．（2020·石嘴山市第三中学高二期末（理））过点与曲线相切的直线方程为______________.【答案】.【解析】设切点坐标为，由得， 切线方程为，切线过点，，即，，即所求切线方程为.故答案为：.13．（2020·吉林净月高新技术产业开发区·东高二月考（理））过点作曲线的切线，则切线方程是______.【答案】和【解析】设切点坐标为，对函数求导得，则所求切线的斜率为，所以，曲线在点处的切线方程为，由于该直线过点，即，整理得，解得或.当时，所求切线的方程为，即；当时，所求切线的方程为，即.故答案为：和.【题组五利用切线求参数】1．（2020·辽宁高二期末）已知函数，若，则实数的值为（）A．2B．1C．D．【答案】A【解析】根据题意，函数，其导数，则， 又由，即，解可得；故选：A.2．（2020·高二月考）曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（）A．(1,0)B．(2,8)C．(1,0)和(-1,-4)D．(2,8)和(-1,-4)【答案】C【解析】依题意,令，解得故点的坐标为(1,0)和(-1,-4)，故选：C3．（2020·甘肃城关·高二期中（文））设函数f(x)＝－alnx，若f′(2)＝3，则实数a的值为(  )A．4B．－4C．2D．－2【答案】B【解析】f′(x)＝－，故f′(2)＝－＝3，因此a＝－4.4．（2020·高二期末）设，若，则=（）A．B．C．D．【答案】C【解析】对求导得将带入有．5．（2020·陕西新城·高二期末（理））如图，是可导函数，直线是曲线在处的切线，令，是的导函数，则（）． A．－1B．0C．2D．4【答案】B【解析】将点代入直线的方程得，得，所以，，由于点在函数的图象上，则，对函数求导得，，故选B．