拓展三含参函数单调性的分类讨论【题组一导函数为一根】1.(2020·南宁市银海三美学校期末)设函数.讨论函数的单调性;【答案】(1)在上单调递减,在上单调递增;(2).【解析】当时,,∴在上单调递减;当时,令,则,∴当时,;当时,,∴在上单调递减,在上单调递增;2.(2020·重庆高二月考)已知函数,.(1)讨论函数的单调性;(2)若函数有极小值,求该极小值的取值范围.【答案】(Ⅰ):当时,函数的单调递增区间为;当时,函数的单调递增区间为,单调递减区间为;(Ⅱ)【解析】(Ⅰ)函数的定义域为,,①当时,,函数在内单调递增,②当时,令得,当时,,单调递减;当时,,单调递增;综上所述:当时,函数的单调递增区间为;当时,函数的单调递增区间为,单调递减区间为.
(Ⅱ)①当时,,函数在内单调递增,没有极值;②当时,函数的单调递增区间为,单调递减区间为,所以,记,则,由得,所以,所以函数的极小值的取值范围是3.(2020·四川乐山·高二期中(理))已知函数.讨论的单调性;【答案】分类讨论,详见解析【解析】定义域为,因为,若,则,所以在单调递增,若,则当时,,当时,,所以在单调递减,在单调递增.4.(2020·四川达州·高二期末(理))已知,函数,.(1)讨论的单调性;(2)记函数,求在上的最小值.【答案】(1)答案见解析;(2)答案见解析.【解析】(1),则.当时,当时,,函数单调递增;当时,当时,,函数单调递增,当时,,函数单调递减.综上所述,当时,函数的单调递增区间为;
当时,函数的单调递减区间为,单调递增区间为;(2),,.①当时,对任意的,,函数单调递增,所以,函数在上的最小值为;②若,对任意的,,函数单调递减,所以,函数在上的最小值为;③若时,当时,,函数单调递增,当时,,函数单调递减,又因为,,.(i)当时,即当时,,此时,函数在区间上的最小值为;(ii)当时,即当时,.此时,函数在区间上的最小值为.
综上所述,.5.(2020·四川省绵阳高二期中(文))设函数f(x)=ax2–a–lnx,g(x)=,其中a∈R,e=2.718…为自然对数的底数.讨论f(x)的单调性;【答案】当时,