人教版高中数学选择性必修第二册精练：5.1《导数的概念及意义》（解析版）

5.1导数的概念及意义【题组一平均速率】1．函数f(x)＝x2在x0到x0＋Δx之间的平均变化率为k1，在x0－Δx到x0之间的平均变化率为k2，则k1，k2的大小关系是(  )A．k1＜k2B．k1＞k2C．k1＝k2D．无法确定【答案】D【解析】∵k1＝＝2x0＋Δx，k2＝＝2x0－Δx，又Δx可正可负且不为零，∴k1，k2的大小关系不确定．选D.2．（2020·全国高二课时练习）若函数f(x)＝－x2＋10的图象上一点及邻近一点，则＝(  )A．3B．－3C．－3－D．－－3【答案】D【解析】，.故选：D.3．（2020·临海市白云高级中学高二月考）已知函数y＝f(x)＝x2＋1，则在x＝2，Δx＝0.1时，Δy的值为(  )A．0.40B．0.41C．0.43D．0.44【答案】B【解析】故选B．4．（2020·河南洛阳·高二期中（理））函数的图象如下图，则函数在下列区间上平均变化率最大的是（） A．B．C．D．【答案】C【解析】函数在区间上的平均变化率为，由函数图象可得，在区间上，即函数在区间上的平均变化率小于0；在区间、、上时，且相同，由图象可知函数在区间上的最大.所以函数在区间上的平均变化率最大.故选：C.5．（2020·陕西新城·高二期中（理））函数在区间上的平均变化率为3，则实数m的值为（）A．5B．4C．3D．2【答案】D【解析】解解：根据题意，函数在区间上的平均变化率为，则有，解可得：，故选：D【题组二导数的概念】1．（2020·四川高二期中（理））如果一个物体的运动方程为，其中的单位是千米，的单位是小时，那么物体在4小时末的瞬时速度是（）A．12千米/小时B．24千米/小时C．48千米/小时D．64千米/小时【答案】C【解析】由，则当，故选：C. 2．（2020·广东宝安·高三开学考试）设函数则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】.故选：B.3．（2020·全国高二单元测试）已知，则（）A．B．1C．3D．9【答案】D【解析】.故选：D.4．（2020·伊美区第二中学高二期末（文））设在处可导，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为在处可导,所以，由导数的定义可得：.故选：A5．（2020·陕西蓝田·高二期末（理））设函数f(x)在x=1处存在导数为2,则=()A．2B．1C．D．6【答案】C【解析】∵函数f（x）在x＝1处存在导数，∴f′（1）=．故选C．6．（2020·贵州威宁·高二期末（理））已知是的导函数，且，则（） A．4B．8C．-8D．-2【答案】C【解析】因为，，故选：C7．（2020·青海西宁·高二期末（文））若，则（）A．eB．C．1D．0【答案】D【解析】，，则，∴，故选：D．8．（2020·辽宁葫芦岛·高二期末）设函数在处可导，且，则等于（）A．B．C．1D．-1【答案】A【解析】由题意知，所以，故选:A.9．（2020·宜城市第二高级中学高二期中）已知函数可导，则等于（）A．B．不存在C．D．以上都不对【答案】A【解析】因为，所以，所以.故选：A10．（2020·江苏广陵·高二月考（文））已知某物体的运动方程是，则当 时的瞬时速度是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】当时的瞬时速度是为导函数在的值，因为，所以，因此当时的瞬时速度是，选C.11．（2020·陕西咸阳·高二期末（理））设是可导函数，且，则（）A．2B．-1C．1D．-2【答案】A【解析】．故选：A.12．（2020·广东清远·高二期末）将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品时，需要对原油进行冷却和加热.如果第xh时，原油的温度（单位：℃）为y＝f(x)＝x2﹣7x+15（0≤x≤＜8），则第4h时，原油温度的瞬时变化率为（）A．﹣1B．1C．3D．5【答案】B【解析】根据题意，第4h时，原油温度的瞬时变化率为；又，故可得，则.故选：.13．（2020·陕西省商丹高新学校高二期中（理））如图所示的是的图象，则与的大小关系是()A．B． C．D．不能确定【答案】B【解析】由函数图像可知函数在A处的切点斜率比在B处的切线斜率要小，由导数的几何意义可知成立14．（2020·陕西咸阳·高二期末（文））已知是可导函数，且，则（）A．2B．C．1D．【答案】A【解析】根据题意，；故；故选：．15．（2019·安徽高二期中（理））有一机器人的运动方程为（t是时间，s是位移），则该机器人在时刻时的瞬时速度为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为，所以，则，所以机器人在时刻时的瞬时速度为，故选D.【题组三导数的计算】1．（2020·陕西省丹凤中学高三一模（理））点P在曲线上移动，设点P处切线的倾斜角为，则角的范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由，则，则，又，所以，故选：D. 2．（2020·广东汕尾·高二期末）已知曲线，P为曲线C上任意一点，设曲线C在点P处的切线的倾斜角为α，则α的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意可知，，曲线C在点处的切线斜率为，当且仅当，即，即时，等号成立，∴，即，∴．故选：D．3．（2020·江西省奉新县第一中学高三月考（理））曲线在点处的切线的斜率为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】,故选C.4．（2020·全国高三月考）已知函数，则在曲线的所有切线中，斜率的最大值为______.【答案】 【解析】因为，所以，因为当时取得最大值为，所以根据导数的几何意义可知，曲线的切线中斜率的最大值为.故答案为：.5．（2019·广东湛江·高二期末（文））函数在处的切线的斜率为_________.【答案】1【解析】由，得，则，所以在处的切线的斜率为1故答案为：16．（2020·河南高三月考（文））曲线的一条切线的斜率为，则该切线的方程为_______．【答案】【解析】设切点坐标为，其中，对函数求导得，所以切线的斜率，因为，解得，则，切点为，则该切线的方程为，即所求切线方程为．故答案为：．