课时同步练4.3.2等比数列的前n项和（2）一、单选题1．各项均为正数的等比数列的前项和为，若，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由等比数列的性质可得成等比数列，则，解得，由，，即，故选D.2．数列的前项和为，若，则等于（）A．1B．C．D．【答案】B【解析】因为，所以，故选B．3．数列，，，…，，…的前n项和为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】∵∴
===故选B．4．数列{an}的通项公式an＝，若{an}前n项和为24，则n为（）A．25B．576C．624D．625【答案】C【解析】an＝＝－()，前n项和Sn＝－[(1－)＋(－)]＋…＋()]＝－1＝24，故n＝624.故选C.5．数列{an}的通项公式，其前n项和为Sn，则S2012等于（）A．1006B．2012C．503D．0【答案】A【解析】依题意，故选A6．如果执行右面的框图，输入，则输出的数等于（）
A．B．C．D．【答案】D【解析】当时，该程序框图所表示的算法功能为：，故选D.7．设，其中每一个的值都是0或2这两个值中的某一个，则一定不属于（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意，当都取时，取最小值；所以排除A；
当，都取时，，所以排除BD；故选C.8．已知数列满足，数列的前项和为，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为，所以，两式作差，可得，即，又当时，，即满足，因此；所以；因为数列的前项和为，所以，因此.故选B9．已知数列前项和为，满足（为常数），且，设函数，记，则数列的前17项和为（ ）A．B．C．11D．17【答案】D【解析】因为，
由，得，数列为等差数列；，.则数列的前17项和为.故选D．10．设数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，an＋an＋1＝(n＝1,2,3，…)，则S2n＋1＝（）A．B．C．D．【答案】B【解析】依据递推公式的特征，可以分项求和，则S2n＋1＝a1＋(a2＋a3)＋(a4＋a5)＋…＋(a2n＋a2n＋1)＝1＋．故选B.11．设是以为首项，为公差的等差数列，是为首项，为公比的等比数列，记，则中不超过的项的个数为（）A．8B．9C．10D．11【答案】C【解析】由题意可得，，所以，，则，所以，数列单调递增，因为，，则，则使得不等式成立的最大正整数的值为.因此，数列中不超过的项的个数为.故选C.
12．已知数列，的前项和分别为，，且，，，若恒成立，则的最小值为（）A．B．C．49D．【答案】B【解析】当时，，解得.当时，由，得，两式相减并化简得，由于，所以，故是首项为，公差为的等差数列，所以.则，故，由于是单调递增数列，，.故的最小值为，故选B.二、填空题13．一个数列的前n项和，则______．【答案】1【解析】当时，；当时，；当时，；所以.故填1.
14．设数列的通项公式为，该数列的前项和为，则______.【答案】【解析】，.，又，两式相加得，因此，.故填.15．已知函数，则的值为_____．【答案】【解析】当，即时，有，即当时，恒有，则，所以.故填16．__________．【答案】【解析】，
.故填.17．数列{an}满足an＋an＋1＝(n∈N*)，且a1＝1，Sn是数列{an}的前n项和，则S21＝________.【答案】6【解析】由，∴，则，，∴，故填6.18．已知表示不超过的最大整数，例如:.在数列中，，记为数列的前项和，则__________．【答案】【解析】当1≤n≤9时，=0；当10≤n≤99时，=1，此区间所有项的和为90.当100≤n≤999时，=2，此区间所有项的和为900×2=1800.当1000≤n≤2018时，=3，此区间所有项的和为3×1019=3057.所以90+1800+3057=4947.故填4947三、解答题19．在公差为2的等差数列中，，，成等比数列.
（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和.【解析】（1）∵的公差为,∴,.∵,,成等比数列,∴,解得,从而.（2）由（1）得,.20．已知正项数列满足：，其中为的前项和.（1）求数列通项公式.（2）设，求数列前项和.【解析】（1）令，得，且，解得.当时，，即，整理得，，，所以数列是首项为3，公差为2的等差数列，
故.（2）由（Ⅰ）知：，.21．数列的前项和为，，．（1）求数列的通项；（2）求数列的前项和．【解析】（1），，．又，数列是首项为，公比为的等比数列，．当时，，；（2），当时，；当时，，…………①，………………………②得：．．
又也满足上式，．22．已知等比数列的各项均为正数，成等差数列，且满足，数列的前项和，，且.（1）求数列和的通项公式；（2）设，求数列的前项和.（3）设，，的前项和，求证：.【解析】（1）因为，所以，，解得所以，当时，，即，∴是首项为1的常数列，∴；（2）当为偶数时，
当为奇数时，（3）
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