人教版高中数学选择性必修第二册课时练习4.2.2《等差数列的前n项和》(2)(解析版)
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人教版高中数学选择性必修第二册课时练习4.2.2《等差数列的前n项和》(2)(解析版)

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时间:2022-08-27

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资料简介
课时同步练4.2.2等差数列的前n项和(2)一、单选题1.等差数列的前n项和为,且=6,=4,则公差d等于()A.1B.C.-2D.3【答案】C【解析】依题意得,,故选C.2.已知数列{an}的通项公式为an=2n-37,则Sn取最小值时n的值为()A.17B.18C.19D.20【答案】B【解析】因为,当时,,当时,,故的最小值为,故选B.3.在等差数列中,首项,公差d0,若,则k=()A.22B.23C.24D.25【答案】A【解析】依题意有,由于,故.故选A.4.等差数列共有2n+1项,其中,,则n的值为()A.3B.5C.7D.9【答案】A【解析】由,可得,由,可得,,又,.故选A.5.已知等差数列中,,那么=()A.390B.195C.180D.120 【答案】B【解析】由等差数列性质:,和,原式可以化简:,故选B.6.已知数列中,前项和,则使为最小值的是()A.7B.8C.7或8D.9【答案】C【解析】,∴数列的图象是分布在抛物线上的横坐标为正整数的离散的点.又抛物线开口向上,以为对称轴,且|,所以当时,有最小值.故选C.7.等差数列的前项和为25,前项和为100,则它的前项和为()A.125B.200C.225D.275【答案】C【解析】由题可知,,,由成等差数列,即成等差数列,,解得故选C8.在数列中,若,且,则这个数列前30项的绝对值之和为()A.495B.765C.46D.76【答案】B【解析】由题意,可知,即,即数列为公差为3的等差数列,又由,所以,, 可得当时,,当时,,所以数列前项的绝对值之和为:,故选B.9.设数列是等差数列,且,,是数列的前n项和,则()A.B.C.D.【答案】C【解析】,设公差为,则,因此是前项和的最小值.故选C.10.已知为等差数列,,,以表示的前项和,则使得达到最大值的是()A.21B.20C.19D.18【答案】B【解析】设等差数列的公差为,则由已知,,得:,解得:,,由,得:,当时,,当时,,故当时,达到最大值.故选B.11.设等差数列的前n项和为,若,则()A.3B.4C.5D.6【答案】C 【解析】是等差数列又,∴公差,,故选C.12.在等差数列中,,其前项和为,若,则的值等于()A.2011B.-2012C.2014D.-2013【答案】C【解析】等差数列中,即数列是首项为,公差为的等差数列;因为,,所以,,,所以,,故选.二、填空题13.设等比数列的前项和是,若,则________.【答案】【解析】由等比数列前项和的性质,可得成等比数列,所以.由得,代入上式可得, 所以,即.故填14.数列是等差数列,首项则使前项和0成立的最大自然数是_______.【答案】4006【解析】因为数列是等差数列,首项,,,所以,,因此,,所以的最大值是4006.故填4006.15.设为等差数列,则使其前项和0成立的最大自然数是______.【答案】12【解析】因为,故,又,,所以,可知,即最大取12.故填12.16.等差数列中,且,为其前项和,则使的的最小值为________.【答案】20【解析】因为,,,所以,因此,, ,因此n的最小值为20.故填20.17.若两个等差数列,的前项和分别为,,若对于任意的都有,则__________.【答案】【解析】由等差数列的性质可得:.对于任意的都有,则.故填.18.已知正项数列满足,且,其中为数列的前项和,若实数使得不等式恒成立,则实数的最大值是________.【答案】9【解析】依题意,数列为等差数列,因为,即,即,因为,即,因为在时单调递增,其最小值为9,所以,故实数的最大值为9.故填9三、解答题19.已知等差数列满足,,求数列的通项公式及的最大值. 【解析】由题意可知,,即数列的通项公式为,,当或8时,取最大值28.20.已知两个等差数列和的前n项和分别为和,且,试求能使为整数的正整数n的个数.【解析】,当时,为正整数,即能使为整数的正整数n的个数为5个.21.已知数列的前n项和为,,其中λ为常数.(1)证明:;(2)当为何值时,数列为等差数列?并求.【解析】(1)由题设,.两式相减,得.,(2)由题设,,可得,由(1)知,,若数列为等差数列,则.解得,故,由此得是首项为1,公差为4的等差数列,;是首项为3,公差为4的等差数列,..因此当时,数列是以1为首项,2为公差的等差数列,且 22.设数列的前项和为.(1)求数列的通项公式;(2)若,求.【解析】(1)当时,,当时,,所以,当是上式也符合,故数列的通项公式为.令,解得,故为负数,开始数列为正数.故.也即数列的通项公式为.(2)当时,.,.当时,.综上所述,.

资料: 5702

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