人教版高中数学选择性必修第二册课时练习4.2.1《等差数列》(2)（解析版）

课时同步练4.2.1等差数列（2）一、单选题1．在等差数列中，若=4，=2，则=（　　）A．-1B．0C．1D．6【答案】B【解析】在等差数列中，若，则，解得，故选B.2．在等差数列中，，，则（　　）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为，所以，即，设等差数列的公差为，又，所以，故，所以故选B．3．在数列{an}中，若，a1＝8，则数列{an}的通项公式为（）A．an＝2(n+1)2B．an＝4（n+1）C．an＝8n2D．an＝4n（n+1）【答案】A【解析】因为,所以,所以是首项为,公差为的等差数列,所以, 所以.故选A.4．等差数列{an}中，a4+a8=10，a10=6，则公差d等于（　　）A．B．C．2D．-【答案】A【解析】在等差数列{an}中，由a4+a8=10，得2a6=10，a6=5．又a10=6，则．故选A．5．在数列中，，，则的值为（　　）A．52B．51C．50D．49【答案】A【解析】由题意，数列满足，即，又由，所以数列首项为2，公差为的等差数列，所以，故选A．6．等差数列中，是一个与n无关的常数，则该常数的可能值的集合为（　　）A．B．C．D．【答案】B【解析】设公差为d，显然d=0时，是一个与n无关的常数，等于1；时，需使是一个与n无关的常数；即对于任意等于同一个常数；则必有 ．故选B7．下列说法中正确的是（）A．若a，b，c成等差数列，则成等差数列B．若a，b，c成等差数列，则成等差数列C．若a，b，c成等差数列，则a+2，b+2，c+2成等差数列D．若a，b，c成等差数列，则成等差数列【答案】C【解析】对于A选项，成等差数列，但不成等差数列；对于B选项，成等差数列，但为不成等差数列.对于D选项，成等差数列，但不成等差数列.故选C.8．一个等差数列的前4项是，，，，则等于（　　）A．B．C．D．【答案】C【解析】∵等差数列的前项是，，，，∴，解得．又．∴，∴．故选C．9．已知无穷数列和都是等差数列，其公差分别为和，若数列也是等差数列，则（　　）A．B．C．可以是任何实数D．不存在满足条件的实数和【答案】B【解析】因为无穷数列和都是等差数列，其公差分别为和，且数列也是等差数列，所以，即， 整理得，即，故选B．10．在等差数列中，如果，那么（　　）A．95B．100C．135D．80【答案】B【解析】由等差数列的性质可知：，，构成新的等差数列，故选11．若函数y＝f(x)满足：集合A＝{f(n)|n∈N*}中至少有三个不同的数成等差数列，则称函数f(x)是“等差源函数”，则下列四个函数中，“等差源函数”的个数是（　　）①y＝2x＋1；②y＝log2x；③y＝2x＋1；④y＝sinA．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】①y＝2x＋1，n∈N*，是等差源函数；②因为log21，log22，log24构成等差数列，所以y＝log2x是等差源函数；③y＝2x＋1不是等差源函数，因为若是，则2(2p＋1)＝(2m＋1)＋(2n＋1)，则2p＋1＝2m＋2n，所以2p＋1－n＝2m－n＋1，左边是偶数，右边是奇数，故y＝2x＋1不是等差源函数；④y＝sin是周期函数，显然是等差源函数.故选C.12．已知数列中，，，（且），则数列的最大项的值是（　　）A．225B．226C．75D．76【答案】B【解析】，，数列是公差为的等差数列，，， ，，又数列是单调递减数列，数列的前项和最大，即最大，数列的最大项是第16项，又，，数列的最大项的值是，故选B．二、填空题13．的三个内角A，B，C的大小成等差数列，则______．【答案】【解析】因为三角形三内角成等差数列，所以，故填.14．在等差数列中，已知，，则=______．【答案】【解析】依题意得，解得，故数列的通项公式为.故填15．设数列，都是等差数列，且，，，那么数列的第2018项为______。【答案】100【解析】由于两个等差数列的和还是等差数列，而，故是首项为，公差为的等差数列，即每一项都是，故. 故填10016．已知数列是等差数列，公差，且，为关于的方程的两根，则______.【答案】【解析】因为，为关于的方程的两根，所以即结合，解得，所以.故填.17．在数列{an}中，an＋1＝，对所有正整数n都成立，且a1＝2，则an＝______.【答案】【解析】∵an＋1＝，∴.∴是等差数列且公差d＝.∴＝＋(n－1)×＝＋＝，∴an＝.故填18．有一列向量，如果从第二项起，每一项与前一项的差都等于同一个向量，那么这列向量称为等差向量列.已知等差向量列，满足，那么这列向量中模最小的向量的序号_______【答案】4或5【解析】由题意可得：，则每一项与前一项的差所得的同一个向量为：， 结合等差向量列的定义和等差数列通项公式可得：，，即：，这列向量的模：，考查二次函数，当时，二次函数有最小值，则这列向量中模最小的向量的序号4或5.故填4或5．三、解答题19．数列的通项公式是．（1）求证：是等差数列，并求出其公差；（2）判断、是否是数列中的项，如果是，是第几项？【解析】（1），则，，所以，数列是等差数列，且公差为；（2）令，即，解得；令，即，解得.所以，是该数列的第项，不是该数列中的项.20．在等差数列中，已知，．（1）求该数列中的值；（2）求该数列的通项公式．【解析】（1）由等差数列性质得：，；（2）设等差数列公差为，， 解得：，，即或21．已知数列满足，，数列（1）求证：等差数列；（2）求数列的通项公式.【解析】（1）由题可，且，又因为所以数列是以为首项，为公差的等差数列（2）由（1）可知，故.22．设等差数列满足，，（1）求数列的通项公式；（2）求的最大项的值；（3）数列满足，问是否存在正整数k，使得成等差数列？若存在，求出k和m的值；若不存在，请说明理由.【解析】（1）设等差数列的首项为，公差为d，由题意得，解得，数列的通项公式；（2）令，当时，且随n的增大而增大，即有；当时，； 所以的最大项的值为1；（3）假设存在正整数，使得成等差数列，由得，从而，，由得，，所以，两边取倒数整理得：，所以，即，因为k、m均为正整数，所以，不能得出为整数，故无符合题意的解，所以不存在正整数k，使得成等差数列.