人教版高中数学选择性必修第二册课时练习4.3.1《等比数列》(1)（解析版）

课时同步练4.3.1等比数列（1）一、单选题1．若各项均为正数的等比数列满足，则公比（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】因为，所以，又，所以，又，解得.故选C.2．在递增等比数列中，，，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由于数列为等比数列，故，由于数列是递增的数列，故解得，故，故选D.3．下列说法正确的是（）A．等差数列不可能是等比数列B．常数列必定既是等差数列又是等比数列C．若一个数列既是等比数列又是等差数列，则这个的数列必是常数列D．如果一个数列的前n项和是关于n的二次函数，那么这个数列必定是等差数列【答案】C【解析】公差为0，首项不为0的等差数列，也是等比数列，故AB错误；C正确；等差数列的前项和为，常数项为0，故D错误；故选C4．在等比数列中，，公比.若，则m=（） A．9B．10C．11D．12【答案】C【解析】由等比数列的性质可知，故选C.5．设是等比数列，下列说法一定正确的是（）A．成等比数列B．成等比数列C．成等比数列D．成等比数列【答案】D【解析】项中，故项说法错误；项中，故项说法错误；项中，故项说法错误；故项中，故项说法正确，故选D.6．已知各项均为正数的等比数列中，lg(a3a8a13)＝6，则a1·a15的值为（）A．100B．－100C．10000D．－10000【答案】C【解析】由对数的计算可得：，由等比数列性质：，所以：，.故选C.7．已知公差不为0的等差数列的第2,3,6项依次构成一个等比数列，则该等比数列的公比q为（）A．B．3C．±D．±3【答案】B【解析】设等差数列公差为d，首项为，则，，，由等比中项公式：，化简可得：.所以：，，作比可得公比为：3.故选B. 8．在等比数列中，则（）A．81B．C．D．243【答案】A【解析】因为等比数列中，则，故选A9．在等比数列中，，，则的值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】设等比数列的公比为，则，，.故选C10．我国明代著名乐律学家、明宗室王子朱载堉在《律学新说》中提出的十二平均律，即是现代在钢琴的键盘上，一个八度音程从一个键到下一个键的8个白键与5个黑键（如图）的音频恰好构成一个等比数列的原理，高音的频率正好是中音的2倍．已知标准音的频率为，那么频率为的音名是（）A．dB．fC．eD．#d【答案】D【解析】从第二个单音起，每一个单音的频率与它的左边一个单音的频率的比．故从 起，每一个单音的频率与它右边的一个单音的比为由，解得，频率为的音名是，故选D.11．在等差数列中，，数列是等比数列.若，则满足不等式的最小正整数n是（）A．5B．6C．7D．8【答案】C【解析】设等差数列的公差为，因为，所以，即，所以，所以，设等比数列的公比为，则，所以，由得，解得，所以.故选C12．等比数列的首项，公比，设表示数列前n项的积，则中最大的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由等比数列的首项，公比，可得，当为奇数时，，当为偶数时，，当时，， 当时，，此时单调递增；当时，，此时单调递减；当时，可得；当时，可得.当时，可得；当时，可得，又由，所以所以当时，可得中最大的是.故选B.二、填空题13．已知等比数列，则______.【答案】2【解析】由于数列是等比数列，故.故填14．若组成等比数列，则该数列的第4项的值是________．【答案】【解析】由组成等比数列，可得，解得或者，当时，等比数列前三项是，舍去；当时，等比数列前三项是，可得该数列的第4项的值为，故填. 15．已知，，，是以2为公比的等比数列，则______.【答案】【解析】由题可知，，，则故填16．已知是等比数列，，且，则等于______.【答案】6【解析】是等比数列，所以，所以，所以，而，所以，故填6.17．数列是等比数列，且，则______.【答案】40【解析】数列是等比数列，且，则，由对数运算及等比数列的性质化简可知，故填40. 18．设等比数列满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2…an的最大值为．【答案】【解析】设等比数列的公比为，由得，，解得.所以，于是当或时，取得最大值.故填64三、解答题19．已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，求的值．【解析】因为成等差数列，所以，即．设数列的公比为q，则，即．解得或（舍去）．．20．在等比数列中，.（1）求；（2）设，求数列的前项和.【解析】（1）设的公比为q，依题意得， 解得，因此，.（2）因为，所以数列的前n项和.21．已知数列满足，，设．（1）求；（2）判断数列是否为等比数列，并说明理由；（3）求的通项公式．【解析】（1）由条件可得．将代入得，，而，所以，．将代入得，，所以，．从而，，；（2）是首项为，公比为的等比数列．由条件可得，即，又，所以是首项为，公比为的等比数列；（3）由（2）可得，所以．22．已知数列是公比大于1的等比数列，，且是与的等差中项．（1）求数列的通项公式；（2）设，为数列的前n项和，记，证明：．【解析】（1）设数列公比为，，①因为是与的等差中项，所以有 ②，由①②组成方程组为：，因为，所以方程组的解为：，所以数列的通项公式为：；（2），，命题得证.