人教版高中数学选择性必修第二册课时练习5.1.3《导数的几何意义》(解析版)
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人教版高中数学选择性必修第二册课时练习5.1.3《导数的几何意义》(解析版)

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时间:2022-08-27

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资料简介
课时同步练5.1.3导数的几何意义一、单选题1.若曲线在点处的切线方程为,那么()A.B.C.D.不确定【答案】B【解析】∵曲线在点处的切线斜率为,切线方程为∴∴故选B2.已知的图象如图所示,则与的大小关系是()A.B.C.D.与大小不能确定【答案】A【解析】由题意可知表示曲线在点处切线的斜率,表示曲线在点处切线的斜率,结合题中的函数图象可知,则.故选A.3.如图,直线是曲线在处的切线,则=() A.B.3C.4D.5【答案】A【解析】由图可知又过直线,即故选4.如果曲线上一点(1,3)处的切线过点,则有()A.B.C.D.不存在【答案】A【解析】由题意知切线过点(1,3),,所以.故选A5.函数在处的导数的几何意义是()A.在处的函数值B.在点处的切线与轴所夹锐角的正切值C.曲线在点处的切线斜率D.点与点(0,0)连线的斜率【答案】C【解析】由导数的几何意义可知, 函数在处的导数为曲线在点处的切线的斜率.故选C6.已知曲线的一条切线斜率是3,则切点的棋坐标为()A.-2B.-1C.1D.2【答案】D【解析】设切点坐标为则由已知有故选D.7.曲线在点处切线的倾斜角为()A.B.C.D.【答案】B【解析】曲线在点处切线的斜率是,倾斜角为故选 8.下面说法正确的是()A.若不存在,则曲线在点处没有切线B.若曲线在点有切线,则必存在C.若不存在,则曲线在点处的切线斜率不存在D.若曲线在点处没有切线,则有可能存在【答案】C【解析】的几何意义是曲线在点处切线的斜率.当切线与x轴垂直时,切线斜率不存在,可知选项A,B,D不正确.故选C9.曲线在点(1,0)处的切线方程为()A.B.C.D.【答案】A【解析】点(1,0)在曲线上,,切线的方程为故选A10.若函数的导函数在区间上是增函数,则函数在区间上的图象可能是() A.B.C.D.【答案】A【解析】函数的导函数在上是增函数,由异数的几何意义可知,曲线在区间上各点处的切线斜率是逐渐增大的,只有A选项符合.故选A11.已知直线与曲线在点处的切线互相垂直,则为()A.B.C.D.【答案】D【解析】,点为曲线上一点,曲线在点处的切线斜率由条件知,.故选D12.如图所示,函数的图象在点处的切线方程是则() A.B.1C.2D.0【答案】B【解析】由题中图象知,由导数的几何意义知,.故选B二、填空题13.已知函数y=f(x)在点(2,1)处的切线与直线x-y+2=0平行,则f′(2)等于________.【答案】1【解析】由题意知,故填114.设曲线y=x2在点P处的切线斜率为3,则点P的坐标为________.【答案】【解析】设点的坐标为当时,,将代入,得:则点的坐标为故填15.已知曲线y=上有一点A(1,3),则曲线在点A处的切线的斜率为________. 【答案】【解析】当时,得,则曲线在点处的切线的斜率为故填16.已知函数,则______.【答案】12【解析】故填1217.曲线y=x3-x+3在点(1,3)处的切线方程为________.【答案】2x-y+1=0【解析】当时,,即故切线方程为,即故填2x-y+1=018.过点的函数图象的切线斜率为______.【答案】 【解析】设切点为因为所以则有解得所以斜率为故填-1.三、解答题19.已知函数(1)求;(2)求在处的导数.【解析】(1).(2)20.已知曲线上一点,求:(1)点处的切线的斜率;(2)点处的切线方程.【解析】(1)由,得,又.∴点处的切线的斜率等于. (2)点处的切线方程为,即.21.已知曲线.求:(1)曲线C上横坐标为1的点处的切线方程;(2)(1)中的切线与曲线C是否还有其他的公共点?【解析】(1)将代入曲线的方程,得,切点为,,过点的切线方程为,即;(2)由,可得,解得从而求得公共点为(1,1)和(-2,-8).说明切线与曲线的公共点除了切点外,还有另外的公共点22.已知曲线经过点,求:(1)曲线在点处的切线的方程;(2)过点的曲线的切线方程.【解析】(1)将代人中得,, ,,曲线在点处切线的斜率为,曲线在点处的切线方程为,即.(2)点不在曲线上,设过点的曲线的切线与曲线相切于点,则切线斜率,由于切点为切线斜率切线方程为,即.

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