人教版高中数学选择性必修第二册课时练习4.2.1《等差数列》(1)（解析版）

课时同步练4.2.1等差数列（1）一、单选题1．等差数列中，a3=7，a9=19，则a5=（）A．10B．11C．12D．13【答案】B【解析】由于a3=7，a9=19则.故选B.2．已知等差数列中，，则的值是（）A．4B．16C．2D．8【答案】D【解析】由等差数列的性质可知，a7+a9=2a8=16∴a8=8故选D．3．若数列的通项公式为，则此数列是（ ）A．公差为的等差数列B．公差为的等差数列C．首项为的等差数列D．公差为的等差数列【答案】A【解析】是关于n的一次函数，其中n的系数即公差，故选A．4．方程x2－8x＋1＝0的两个根的等差中项为（ ）A．B．4C．D．8【答案】B【解析】∵在等差数列{an}中，方程x2﹣8x+1=0的两根之和为8，由等差数列的性质得等差中项为4．故选B．5．首项为的等差数列从第项起开始为正数，则公差的取值范围是（） A．B．C．D．【答案】D【解析】设数列为{an}公差为d，则a1=-24；a10=a1+9d＞0；即9d＞24，所以d＞而a9=a1+8d≤0；即d≤3所以＜d≤3故选D6．设是公差d为正数的等差数列，若，，则等于（）A．120B．105C．90D．75【答案】B【解析】依题意有，解得，，故选B.7．下列数列中，不是等差数列的是（）A．1，4，7，10B．C．D．10，8，6，4，2【答案】C【解析】根据等差数列的定义，可得：A中，满足（常数），所以是等差数列；B中，（常数），所以是等差数列；C中，因为，不满足等差数列的定义，所以不是等差数列；D中，满足（常数），所以是等差数列.故选C. 8．在等差数列{an}中，若a1+a4+a7＝39，a2+a5+a8＝33，则a3+a6+a9的值为（　　）A．30B．27C．24D．21【答案】B【解析】【详解】因为，所以.因为，所以.所以..故选B9．在等差数列中,,且不大于,则的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，所以，故选B.10．等差数列的第项是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题,等差数列,,,故选A11．若每一项都是整数的等差数列的首项为41，从第8项开始为负值，则公差d为（）A．B．不小于-6的任意实数C．-6D． 【答案】C【解析】，令解得，又，所以.故选C.12．已知函数有两个不同的零点,且方程有两个不同的实根.若把这四个数按从小到大排列构成等差数列,则实数的值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据题意可知，由于函数有两个不同的零点，而对于方程有两个不同的实根，那么可知，两个根x3、x4只能分布在x1、x2的中间或两侧，若x3、x4只能分布在x1、x2的中间，则公差d=，故x3、x4分别为，此时可求得m=cos若x3、x4只能分布在x1、x2的两侧，则公差d=故x3、x4分别为，故可知不合题意，故选D二、填空题13．从等差数列84，80，76，…的第____项开始，以后各项均为负值．【答案】23 【解析】由题意可知，等差数列84，80，76，…的首项为，公差为，所以该数列的通项公式为，令，得，所以该数列从第23项开始，以后各项均为负值.故填2314．在等差数列中，已知，，则=______。【答案】13【解析】依题意有，解得，故.故填1315．在等差数列{an}中，已知a5＝10，a12＞31，则公差d的取值范围是________.【答案】d＞3【解析】由等差的通项公式可得：a5+7d=a12，∴10+7d>31，解得d>3，故填d>3．16．若，两个等差数列与的公差为和，则的值为________．【答案】【解析】∵与的公差为和，∴，，∴．故填．17．在等差数列中，若公差，，则________.【答案】320【解析】由题意，根据等差数列的定义和通项公式， 可得.故填32018．已知数列中，，，则数列的通项公式为__________．【答案】【解析】由题意得，则，又，所以数列是以为首项，以为公差的等差数列，所以.故填三、解答题19．已知数列的通项公式为，求证：是等差数列.【解析】证明：由题为常数，数列是首项为,公差为的等差数列.20．等差数列中，已知，，求：（1）数列的通项公式；（2）此数列第几项开始为负：（3）此数列第几项开始小于？【解析】（1）因为，，所以，所以，所以； （2）令，所以，所以，所以从第项开始为负；（3）令，所以，所以，所以从第项开始小于.21．已知数列满足令．（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列的通项公式.【解析】（1）证明：∵，．，即bn＋1－bn＝(n≥1)．∴{bn}为等差数列．（2）解：∵为等差数列，..∴{an}的通项公式为22．已知数列中，，，数列满足．（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列中的最大项和最小项．【解析】（1）因为，， 所以又，所以数列是以为首项，1为公差的等差数列．（2）由（1）知，则．设，则在区间和上为减函数．所以当n=3时，取得最小值为－1，当n=4时，取得最大值为3．故数列中的最小项为且，最大项为且．