人教版高中数学选择性必修第二册课时练习4.1《数列的概念与简单表示法》(1)（解析版）

课时同步练4.1数列的概念与简单表示法（1）一、单选题1．已知数列中，2n+5，则（）A．13B．12C．11D．10【答案】C【解析】由已知得2×3+5=11．故选C．2．有下面四个结论：①数列的通项公式是唯一的；②每个数列都有通项公式；③数列可以看作一个定义在正整数集上的函数；④数列的图象是坐标平面上有限或无限个离散的点.其中真命题的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】B【解析】对①，数列其通项公式，也可以是，故①错误；对②，数列的项与具备一定的规律性，才可求出数列的通项公式，所以有的数列是无通项公式的，故②错误；对③，数列可以看作一个定义在正整数集上或正整数集的子集上的函数，故③错误；对④，由数列的定义知命题正确.故选B.3．已知数列-1，0，，，…，，…中，则是其（）A．第14项B．第12项C．第10项D．第8项【答案】B【解析】令=，化为：5n2﹣72n+144=0，解得n=12，或n=（舍去）．故选B．4．数列的通项公式不满足下列递推公式的是（）A．B． C．D．【答案】D【解析】将代入四个选项得：A.成立；B.成立；C.成立；D.不恒成立。故选D5．数列的一个通项公式为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】A项的前四项为，与题意不符；B项的前四项为，与题意相符；C项的前四项为，与题意不符；D项的前四项为，与题意不符；综上所述，故选B6．数列2,5,11,20，x，47...中的x等于（）A．28B．32C．33D．27【答案】B【解析】因为数列的前几项为，其中，可得，解得，故选B.7．数列的一个通项公式是（） A．B．C．D．【答案】B【解析】所给的数列每一项的分子都是1，分母等于2n，每一项的符号为（﹣1）n，故此数列的一个通项公式是，也可以通过将带入选项，验证选项，得到答案.故选B．8．已知数列…，则是这个数列的（）A．第六项B．第七项C．第八项D．第九项【答案】B【解析】由数列前几项归纳可知通项公式为,时,,为数列第七项，故选B.9．已知数列对任意的满足，且，那么等于（）A．B．C．D．【答案】C【解析】∵对任意的p，q∈N*，满足ap＋q＝ap＋aq，∴p＝q＝n时，有a2n＝2an．又a2＝－6，∴a8＝2a4＝4a2＝－24，故a10＝a2＋a8＝－30．故选C10．数列的通项公式是，，这个数列第几项起各项都为负数？（）A．第6项B．第7项C．第8项D．第9项【答案】C【解析】由题,令,即,或,数列从第8项起各项都为负,故选C11．已知，（），则数列的通项公式是（） A．B．C．D．【答案】C【解析】由，得：，∴为常数列，即，故，故选C12．已知数列，，那么等于（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由已知得：，，，，，，，故数列为周期数列，周期为6，故选A二、填空题13．已知数列的通项公式为，那么是这数列的第_____项.【答案】9【解析】令，即，解得或(舍去)，则是这数列的第9项，故填9.14．数列，，，，，的一个通项公式为______.【答案】 【解析】数列中的每一项是一负一正交替出现，所以通项有，因为；，，，所以.故填.15．已知数列满足，则_______.【答案】【解析】，，，，，得到，故数列为周期为4的周期数列，。故填16．根据下列5个图形及相应点的个数变化规律.试猜测第6个图形中有________个点.…【答案】31【解析】观察图像得第一图1个点，第二图3个点，第三图7个点，第四图13个点，第五图21个点，所以猜想第个图有个点，故，故填31. 17．已知正项数列{an}，满足an＋1＝，则an与an＋1的大小关系是________．【答案】an＋1