人教版高中数学选择性必修第二册课时练习5.2.3《导数的运算法则与简单复合函数求导公式》(解析版）

课时同步练5.2.3导数的运算法则与简单复合函数求导公式一、单选题1．下列导数运算正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】对于A，，A错误；对于B，，B正确；对于C，，C错误；对于D，，D错误．故选B．2．函数的导函数为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】，故选.3．函数的导数是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，.故选B.4．函数在处的切线方程为（） A．B．C．D．【答案】C【解析】由已知，则，又时，，则切线方程为.故选C.5．曲线在点处的切线斜率为8，则实数的值为（）A．B．6C．12D．【答案】A【解析】由，得，则曲线在点处的切线斜率为，得.故选A.6．已知函数，则（）A．2B．1C．0D．【答案】D【解析】因为，则，所以，则，所以，所以.故选D.7．已知，则其导函数（）A．B．C．D．【答案】D【解析】,故选D. 8．已知，则为的导函数，则的图象是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，，函数为奇函数，排除B、D.又，排除C.故选A9．对于函数，若，则实数等于（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，，所以，解得，故选A．10．随着科学技术的发展，放射性同位素技术已经广泛应用于医学、航天等众多领域，并取得了显著经济效益.假设某放射性同位素的衰变过程中，其含量（单位：贝克）与时间（单位：天）满足函数关系 ，其中为时该放射性同位素的含量.已知时，该放射性同位素的瞬时变化率为，则该放射性同位素含量为贝克时衰变所需时间为（）A．20天B．30天C．45天D．60天【答案】D【解析】由得，因为时，该放射性同位素的瞬时变化率为，即，解得，则，当该放射性同位素含量为贝克时，即，所以，即，所以，解得.故选D.11．曲线在点处的切线与直线垂直，则（）A．B．C．1D．或2【答案】B【解析】因为，所以，因为曲线在点处的切线与直线垂直，所以，即，解得.故选B12．若曲线在，两点处的切线互相垂直，则的最小值为（） A．B．C．D．【答案】B【解析】，曲线的切线斜率在范围内，又曲线在两点处的切线互相垂直，故在，两点处的切线斜率必须一个是1，一个是-1.不妨设在A点处切线的斜率为1，则有，，则可得，所以.故选B.二、填空题13．函数的导函数_________．【答案】【解析】由，得，故填.14．已知函数，则在处的导数________.【答案】【解析】，，. 故填.15．若曲线在点的切线方程是，则实数__________．【答案】【解析】，，在处的切线方程为，，解得，故填3.16．设函数在内可导，其导函数为，且，则______.【答案】【解析】因为，令，则，所以，即，所以，因此.故填17．已知，则______.【答案】【解析】，解得， 故填.18．定义：设函数在上的导函数为，若在上也存在导函数，则称函数在上存在二阶导函数，简记为.若在区间上，则称函数在区间上为“凸函数”.已知在区间上为“凸函数”，则实数的取值范围为______.【答案】【解析】在区间上为“凸函数”在上恒成立上恒成立设，，则当且仅当时取得最大值，故填. 三、解答题19．求导：（1）；（2）【解析】（1）；（2）.20．已知函数.（1）求这个函数的导数；（2）求这个函数的图象在点处的切线方程.【解析】（1）因为，所以（2）因为在处的值为1，在处的值为2所以切线方程为，即21．已知函数，求：（1）求及；（2）求函数图象在点处的切线方程及切线与坐标轴围成的三角形的面积.【解析】（1）由，则，.（2），，所以在点处的切线方程为：，整理可得：. 令，解得，则，令，解得，则，所以.22．记、分别为函数、的导函数.把同时满足和的叫做与的“Q点”.（1）求与的“Q点”；（2）若与存在“Q点”，求实数a的值.【解析】（1）因为，设为函数与的一个“”点.由且得，解得.所以函数与的“”点是2.（2）因为，设为函数与的一个“”点. 由且得，由②得代入①得，所以.所以.