人教版高中数学选择性必修第二册课时练习4.2.2《等差数列的前n项和》(1)（解析版）

课时同步练4.2.2等差数列的前n项和（1）一、单选题1．记等差数列的前项和为，若，则该数列的公差（）A．2B．3C．6D．7【答案】B【解析】,故选B2．若数列{an}的前n项和Sn＝n2－1，则a4等于（）A．7B．8C．9D．17【答案】A【解析】，故选A.3．在等差数列中，若d=2，=55，则为（）A．5或7B．3或5-1C．7D．5【答案】C【解析】，，解得，故选.4．已知等差数列的前n项和为，若，，则=（）A．16B．12C．8D．6【答案】D【解析】∵S10=90=（a1+a10）×=（a5+a6）×，a5=8，∴a6=10∴a4=2a5﹣a6=6故选D．5．“嫦娥”奔月，举国欢庆．据科学计算运载“嫦娥”飞船的“长征3号甲”火箭，点火1min内通过的路程为2km，以后每分钟通过的路程增加2km，在到达离地面240 km的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程大约需要的时间是（）A．10minB．13minC．15minD．20min【答案】C【解析】根据题意分析可以知道，这是一个首项为，公差为的等差数列，即，解得，故选C.6．一个凸多边形的内角成等差数列，其中最小的内角为120°，公差为5°，那么这个多边形的边数n等于（）A．12B．16C．9D．16或9【答案】C【解析】依题意可知，凸多边形的内角成等差数列，故内角和为，解得或.由于内角小于，所以，所以，故选.7．某运输卡车从材料工地运送电线杆到500m以外的公路，沿公路一侧每隔50m埋一根电线杆，又知每次最多只能运3根，要完成运载20根电线杆的任务，最佳方案是使运输卡车运行（）A．11700mB．14600mC．14500mD．14000m【答案】D【解析】由于总的任务量是固定的，每次最多运根，所以有根是单独的，必须第一趟运送.每次来回行走的米数构成一个等差数列，记为，则，，，所以，故选D.8．一个等差数列共有2n+1项，其奇数项的和为512，偶数项的和为480，则中间项的值为（）A．30B．31C．32D．33【答案】C【解析】中间项为.因为， ，所以.故选C.9．已知是等差数列，公差，设，则在数列中（）A．任一项均不为零B．必有一项为零C．至多一项为零D．没有一项为零或无穷多项为零【答案】C【解析】因为已知是等差数列，公差，设，所以，因为，令即解得或，当，即时存在一项为零，当时，不存在为零的项，故选C10．在等差数列中，，，则等于（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由于数列是等差数列，所以由，，得，解得.故选C.11．设是等差数列的前n项和，已知，那么n等于（）A．16B．17C．18D．19【答案】C【解析】因为是等差数列的前n项和，，所以，即，所以， 又，所以.故选C12．把正整数下列方法分组：（1），（2，3），（4，5，6），…，其中每组都比它的前一组多一个数.设表示第n组中所有数的和，那么等于（）A．1113B．4641C．5082D．53361【答案】B【解析】因为第组有个数，所以前20组一共有（个）数，所以第21组的第一个数为211，这一组共有21个数，所以，故选B.二、填空题13．在数列中，若，，则它的前项和______.【答案】，【解析】，所以数列为首项,公差为的等差数列.故填,.14．在等差数列中，已知，，则______.【答案】3840【解析】依题意得，解得，故， 故，所以原式.故填384015．在等差数列中，，记，则等于______.【答案】156【解析】依题意，∵，即，∴，∴.故填156.16．已知数列的通项公式，，则______.【答案】50【解析】由，得，∴数列的前5项为正数，从第6项起为负数，又由，得，，∴数列是首项为9，公差为－2的等差数列.则.故填50.17．等差数列的前n项和为.若，则__________.【答案】【解析】由题意，设等差数列的公差为，因为， 所以，解得，所以.故填-11018．等差数列中，，，，则______.【答案】28【解析】因为数列为等差数列，则，又，所以又，所以，所以，故填28.三、解答题19．已知等差数列中，，，，求与的值.【解析】由于数列是等差数列，故，解得，.20．（1）等差数列前项和为，求证：；（2）等差数列、的前项和分别为和，若，求的表达式. 【解析】（1）等差数列前项和为,设首项为公差为,;,成立.（2），由（1）得，，.21．设，d为实数，首项为，公差为d的等差数列的前n项和为，满足。（1）若，求及；（2）求d的取值范围.【解析】（1）由题意知，，所以解得。综上，，。（2）因为，所以，即，所以，所以.故的取值范围为或.22．设等差数列的前n项和为，已知，． （1）求公差d的取值范围并说明理由；（2）指出中哪一个值最大，并说明理由．【解析】（1）依题意，可得，故，解得.（2）因为，它是关于n的二次函数表达式，设顶点的横坐标为，如图所示：由，可得，则最靠近顶点横坐标的自然数值为6，因此当时，最大．