人教版高中数学选择性必修第二册课时练习5.1.1~5.1.2《变化率问题和导数的概念》(解析版）

课时同步练5.1.1~5.1.2变化率问题和导数的概念一、单选题1．在平均变化率的定义中，自变量x在x0处的增量x（）A．大于零B．小于零C．等于零D．不等于零【答案】D【解析】主要考查瞬时变化率、平均变化率以及导数的概念。解:函数在某点处横坐标的增量可正可负，不确定，但不可为0，故选D2．设函数，当自变量由改变到时，函数的改变量是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】自变量由改变到当时，当时，故选D3．已知函数y＝x2＋1的图象上一点(1,2)及邻近一点(1＋Δx,2＋Δy)，则等于（）A．2B．2xC．2＋ΔxD．2＋(Δx)2【答案】C【解析】＝2＋Δx.故选C.4．在x＝1附近，取Δx＝0.3，在四个函数①y＝x、②y＝x2、③y＝x3、④中，平均变化率最大的是（）A．④B．③C．②D．① 【答案】B【解析】Δx＝0.3时，①y＝x在x＝1附近的平均变化率k1＝1；②y＝x2在x＝1附近的平均变化率k2＝2＋Δx＝2.3；③y＝x3在x＝1附近的平均变化率k3＝3＋3Δx＋(Δx)2＝3.99；④y＝在x＝1附近的平均变化率k4＝－＝－.∴k3＞k2＞k1＞k4，故选B.5．已知曲线和这条曲线上的一点，Q是曲线上点P附近的一点，则点Q的坐标为(　　)A．B．C．D．【答案】C【解析】点Q的横坐标应为1＋Δx，所以其纵坐标为f(1＋Δx)＝(Δx＋1)2，故选C.6．若函数f(x)＝－x2＋10的图象上一点及邻近一点，则＝（）A．3B．－3C．－3－D．－－3【答案】D【解析】，.故选D.7．若质点A按照规律s＝3t2运动，则在t＝3时的瞬时速度为（）A．6B．18C．54D．81【答案】B【解析】因为＝＝＝18＋3Δt， 所以＝18.故选B.8．如图，函数y＝f(x)在A，B两点间的平均变化率是（）A．1B．－1C．2D．－2【答案】B【解析】由平均变化率的定义可得，函数y＝f(x)在A，B两点间的平均变化率是：.故选B.9．已知点P(x0，y0)是抛物线y＝3x2＋6x＋1上一点，且f′(x0)＝0，则点P的坐标为（）A．(1,10)B．(－1，－2)C．(1，－2)D．(－1,10)【答案】B【解析】结合函数的解析式有：则,令可得：，把x0＝－1代入y＝3x2＋6x＋1，得y＝－2.∴P点坐标为(－1，－2).故选B.10．f(x)在x＝x0处可导，则（）A．与x0，Δx有关B．仅与x0有关，而与Δx无关 C．仅与Δx有关，而与x0无关D．与x0，Δx均无关【答案】B【解析】由定义知函数在处的导数，只与有关故选11．设函数在处存在导数，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】．故选A．12．函数y＝x2在区间[x0,x0+△x]上的平均变化率为k1，在[x0﹣△x，x0]上的平均变化率为k2，则k1与k2的大小关系是（）A．k1＞k2B．k1＜k2C．k1＝k2D．k1与k2的大小关系不确定【答案】A【解析】由题意结合函数的解析式有：，，则，因为Δx可大于零，所以k1>k2.故选A.二、填空题13．已知函数y＝x3－2，当x＝2时，________.【答案】【解析】 ＝(Δx)2＋6Δx＋12.故填14．在x＝2附近，时，函数的平均变化率为________．【答案】【解析】，故填15．函数在x＝1附近，当时的平均变化率为________．【答案】【解析】故填16．一物体的运动方程为s＝7t2＋8，则其在t＝________时的瞬时速度为1.【答案】【解析】由题意可得：，故，令可得：，即在t＝时的瞬时速度为1.故填17．如图是函数y＝f(x)的图象，则函数f(x)在区间[0,2]上的平均变化率为________. 【答案】【解析】由函数f(x)的图象知，,所以函数f(x)在区间[0,2]上的平均变化率为：.故填18．已知函数f(x)＝，则f′(2)＝________.【答案】【解析】故填三、解答题19．已知函数f(x)＝2x＋1，g(x)＝－2x，分别计算在区间[－3，－1]，[0,5]上函数f(x)及g(x)的平均变化率．【解析】函数f(x)在[－3，－1]上的平均变化率为函数f(x)在[0,5]上的平均变化率为.函数g(x)在[－3，－1]上的平均变化率为.函数g(x)在[0,5]上的平均变化率为.20．若函数f(x)＝－x2＋x在[2,2＋Δx](Δx＞0)上的平均变化率不大于－1，求Δx的范围.【解析】因为函数f(x)在[2,2＋Δx]上的平均变化率为： ，所以由－3－Δx≤－1，得Δx≥－2.又因为Δx＞0，即Δx的取值范围是(0，＋∞).21．一作直线运动的物体，其位移s与时间t的关系是s(t)＝3t－t2(s的单位是：m，t的单位是：s).（1）求此物体的初速度；（2）求此物体在t＝2s时的瞬时速度；（3）求t＝0s到t＝2s时的平均速度.【解析】（1）.当Δt→0时，→3，所以v0＝3.（2）.当Δt→0时，，所以t＝2时的瞬时速度为－1.（3）.22．求y＝x2＋＋5在x＝2处的导数.【解析】