人教版高中数学选择性必修第二册随堂基础练习4.1《数列的概念与简单表示法》(2)(含答案)

4.1数列的概念与简单表示法（2）基础练一、单选题1．在递减数列{an}中，an＝kn(k为常数)，则实数k的取值范围是（）A．RB．(0，＋∞)C．(－∞，0)D．(－∞，0]2．下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是（）A．－1，－2，－3，－4，…B．－1，－，－，－，…C．－1，－2，－4，－8，…D．1，，，，…，3．数列是一个单调递增数列，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．4．若数列{an}为递减数列，则它的通项公式可以为（）A．an＝2n＋3B．an＝－n2＋3n＋1C．an＝D．an＝(－1)n5．已知数列{an}满足a1>0，且an＋1＝an，则数列{an}最大项是（）A．a1B．a9C．a10D．不存在6．已知数列满足，若要使为k项的有穷数列，则（）A．B．C．D．二、填空题7．数列中，（），该数列从第_____项开始每项均为负值.8．已知数列中，，则中的最大项为______.9．在数列中，，对任意正整数n都有恒成立，则实数k的取值范围为______． 三、解答题10．已知数列的通项公式为.（1）问0.25是不是这个数列的项？如果是，为第几项；如果不是，请说明理由（2）计算，并判断其符号；（3）求此数列的最小项，该数列是否存在最大项？ 参考答案1．【答案】C【解析】∵减数列{an}是递减数列，∴an+1﹣an=k（n+1）﹣kn=k＜0．∴实数k的取值范围是（﹣∞，0）．故选C．2．【答案】B【解析】A，B，C中的数列都是无穷数列，但是A，C中的数列是递减数列，故选B.3．【答案】A【解析】因为数列是一个递增数列，则，即恒成立，即恒成立，因为，所以，故选A．4．【答案】C【解析】若数列为递减数列，则.对于，，是递增的数列，不合题意；对于，，是先增后减，不合题意；对于，，是递减的数列，符合题意；对于，是摆动的数列，不具有单调性.故选C.5．【答案】A【解析】∵，且，∴，又∵， ∴，∴此数列为递减数列，最大项为.故选A.6．【答案】B【解析】若要使为k项的有穷数列，则时，解得.故选B.7．【答案】34【解析】令，解不等式得：，由于，故.故填34.8．【答案】【解析】，所以，数列中或最大，，，因此，数列中的最大项为.故填.9．【答案】【解析】，，即，整理得到，，故.故填.10．【答案】（1）是，第17项；（2）；大于零；（3），无最大项.【解析】（1）是，令，即，解得，0.25是数列的项，是第17项（2）由题，，，，，即， （3）由（2）可得数列是递增数列，则最小项为首项，即，无最大项.