人教版高中数学选择性必修第二册随堂重点练习4.3.2《等比数列的前n项和》(1)(含答案)

4.3.2等比数列的前n项和（1）重点练一、单选题1．等比数列的前项和为，若，，则的值为（）A．16B．48C．32D．632．设等比数列中，前n项和为，已知，则等于（）A．B．C．D．3．设等比数列的公比为q，前n项和为，若成等差数列，则q的值可能为（）A．B．C．D．4．记数列的前项和为.已知，，则（）A．B．C．D．二、填空题5．已知等比数列的前项和为，若成等差数列，则的值为__________．6．设是等比数列的前n项和，an>0，若，则的最小值为________.三、解答题7．已知数列满足，，正项数列满足，且是公比为3的等比数列.（1）求及的通项公式；（2）设为的前项和，若恒成立，求正整数的最小值. 参考答案1．【答案】D【解析】因为为等比数列的前n项和，结合条件，所以，，成等比数列，所以，即，解得Sn=63.故选D.2．【答案】A【解析】因为,且也成等比数列,.即8,－1,成等比数列,所以,即所以故选A3．【答案】B【解析】当时，，所以，则，由成等差数列，有，则，由，则，得，得，由，则.故选B4．【答案】A【解析】由题数列满足，，，又，由此可得数列的奇数项与偶数项分别成等比数列，首项分别为1,2， 则故选A.5．【答案】.【解析】设的首项，公比为，时，成等差数列，不合题意；时，成等差数列，，解得，，故填.6．【答案】20【解析】设等比数列{an}的公比为q，则由an>0得q>0，Sn>0.又S6－2S3＝(a4＋a5＋a6)－(a1＋a2＋a3)＝S3q3－S3＝5，则S3＝，由S3>0，得q3>1，则S9－S6＝a7＋a8＋a9＝S3q6＝，令＝t，t∈(0，1)，则＝t－t2＝－，所以当t＝，即q3＝2时，取得最大值，此时S9－S6取得最小值20.故填20. 7．【答案】（1）；（2）【解析】（1）正项数列满足，且是公比为3的等比数列，可得，则，，可得，当时，又，相除可得，即数列的奇数项、偶数项均为公比为3的等比数列，可得.（2）当为偶数时，，由，解得，当为奇数，，由，解得，综上可得.