人教版高中数学选择性必修第二册随堂重点练习4.2.2《等差数列的前n项和》(2)(含答案)

4.2.2等差数列的前n项和（2）重点练一、单选题1．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若，则为（）A．B．C．D．2．设是等差数列的前项和，若，则（）A．B．C．2D．3．已知等差数列前项和为，且，，则此数列中绝对值最小的项为（）A．第5项B．第6项C．第7项D．第8项4．已知两个等差数列和的前n项和分别为和，且，则使得为整数的正整数n的个数是（）A．2B．3C．4D．5二、填空题5．若等差数列满足，则当__________时，的前项和最大．6．等差数列的前n项和为Sn，且，.记，如果存在正整数M，使得对一切正整数n，都成立.则M的最小值是三、解答题7．已知函数的图像过点和.（1）求函数的解析式；（2）记是正整数，是的前n项和，解关于n的不等式；（3）对于（2）中的数列，整数是否为中的项？若是，则求出相应的项；若不是，则说明理由. 参考答案1．【答案】A【解析】设,根据是一个首项为a,公差为a的等差数列，各项分别为a,2a,3a,4a..故选A2．【答案】A【解析】，故选A.3．【答案】C【解析】设等差数列的首项为，公差为，，则，又，则，说明数列为递减数列，前6项为正，第7项及后面的项为负，又，则，则在数列中绝对值最小的项为，故选C.4．【答案】C【解析】数列和均为等差数列，，.由题知，则.验证知，当时，为整数，即使得为整数的正整数的个数是4.故选C. 5．【答案】8【解析】由等差数列的性质，，，又因为，所以所以，所以，，故数列的前8项最大.故填86．【答案】2【解析】设等差数列的公差为，由，可得，解得．可解得，若对一切正整数恒成立，则只需的最大值即可．又∴只需.即的最小值是2．．故填27．【答案】（1）；（2）；（3）不是数列中的项，理由见解析【解析】（1）因为函数的图像过点和，所以，解得，所以.（2）由（1）知：， 所以所以，即为，所以，解得，故（3）由（2）知，设，令，当时，，，，，由（2）知当时，易知，当时，，所以单调递增，当时，，当时，.因此不是数列中的项.