人教版高中数学选择性必修第二册随堂重点练习4.1《数列的概念与简单表示法》(2)(含答案)

4.1数列的概念与简单表示法（2）重点练一、单选题1．下列说法正确的是（）A．数列1，3，5，7可表示为{1，3，5，7}B．数列1，0，−1，−2与数列−2，−1，0，1是相同的数列C．数列{}的第k项为1+D．数列0，2，4，6，…可记为{2n}2．已知，（），则在数列｛｝的前50项中最小项和最大项分别是（）A．B．C．D．3．共有10项的数列的通项，则该数列中最大项､最小项的情况是（）A．最大项为､最小项为B．最大项为､最小项为C．最大项为､最小项为D．最大项为､最小项为4．已知数列满足：，且数列是递增数列，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题5．已知数列{an}是递增数列，且对于任意的n∈N*，an＝n2＋λn恒成立，则实数λ的取值范围是________.6．已知数列满足，给出下列命题：①当时，数列为递减数列； ②当时，数列不一定有最大项；③当时，数列为递减数列；④当为正整数时，数列必有两项相等的最大项.请写出正确的命题的序号__________．三、解答题7．已知数列的通项公式是．（1）判断是否是数列中的项；（2）试判断数列中的各项是否都在区间内；（3）试判断在区间内是否有无穷数列中的项？若有，是第几项？若没有，请说明理由． 参考答案1．【答案】C【解析】由数列的定义可知A中{1，3，5，7}表示的是一个集合，而非数列，故A错误；B中，数列中各项之间是有序的，故数列1，0，−1，−2与数列−2，−1，0，1是不同的数列，故B错误；C中，数列{}的第k项为=1+，故C正确；数列0，2，4，6，…的通项公式为an=2n−2，故D错．故选C．2．【答案】C【解析】因为在上单调减，在单调减，所以当时，此时，当时，此时，因此数列｛｝的前50项中最小项和最大项分别为，故选C.3．【答案】D【解析】，因为，故，当时，，当时，，故即且对任意的恒成立.当时，，故即且对任意的恒成立.所以数列中的最小项为，最大项为. 故选D.4．【答案】D【解析】根据题意，an＝f(n)＝，n∈N*，要使{an}是递增数列，必有，据此有：，综上可得20恒成立，即2n＋1＋λ>0.所以λ>－(2n＋1)(n∈N*)恒成立．而n∈N*时，－(2n＋1)的最大值为－3(n＝1时)，所以λ的取值范围为(－3，＋∞)．故填(－3，＋∞)6．【答案】③④【解析】①当时，，，当时，，因此数列不是递减数列，故①不正确；②当时，，由于因此数列一定有最大项，故②不正确；③当时，，，因此数列为递减数列，正确；④当为正整数时，，因此数列 必有两项相等的最大项，故正确.综上可知：只有③④正确.故填③④.7．【答案】（1）不是数列中的项；（2）中的各项都在区间内；（3）区间内有数列中的项，且只有一项，是第2项：．【解析】（1）由题可得，令，解得．因为不是正整数，所以不是数列中的项．（2）因为，又，所以，所以．所以数列中的各项都在区间)内．（3）令，即，即，解得，又，所以．故区间内有数列中的项，且只有一项，是第2项：．