人教版高中数学选择性必修第二册随堂重点练习4.2.1《等差数列(2)(含答案)

4.2.1等差数列（2）重点练一、单选题1．在等差数列中，，则（）A．0B．1C．D．32．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（）A．钱B．钱C．钱D．钱3．在数列中，若，，，则该数列的通项为（）A．B．C．D．4．已知等差数列满足，则的最大值为（）A．B．20C．25D．100二、填空题5．已知、都是等差数列，若，，则______．6．已知数列满足，且点在直线上．若对任意的，恒成立，则实数的取值范围为______．三、解答题7．已知数列与满足.（1）若,求数列的通项公式；（2）若且对一切恒成立,求实数的取值范围. 参考答案1．【答案】A【解析】设等差数列公差为由得：，即故选2．【答案】B【解析】设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为,则,解得,又,则,故选B.3．【答案】A【解析】∵，∴数列是等差数列，又，∴，∴．故选A．4．【答案】C【解析】因为，所以令，因此公差，，因此有，其中，因为，所以的最大值为25.故选C5．【答案】21. 【解析】∵、都是等差数列，若，，又∵，，故填21.6．【答案】【解析】数列{an}满足a1＝1，且点在直线xy+1＝0上，可得an﹣an+1+1＝0，即an+1﹣an＝1，可得an＝n，对任意的n∈N*，恒成立，即为λ的最小值，由f（n），f（n）﹣f（n+1）0，即f（n）＜f（n+1），可得f（n）递增，即有f（1）为最小值，且为，可得λ，则实数λ的取值范围为（﹣∞，]．故填（﹣∞，]．7．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）, 所以,是等差数列,首项为,公差为,即.（2）,当时,,当时,,符合上式,,由得，所以，当时，取最大值，故的取值范围为.